Квадрат ABCD; E - середина AD, F - середина AB, G - середина BC, H - середина CD (рисунок в приложении).
Найти:
Площадь четырехугольника EFGH.
Решение:
Вариант 1.
Проведем диагонали EG и FH четырехугольника EFGH (пусть они пересекаются в точке O). Так как они соединяют середины противоположных сторон квадрата, они делят его на 4 других равных квадрата: AFOE, BFOG, CHOG и DHOE. В каждом из них проведена диагональ. А диагональ делит сам квадрат на две равные по площади части (и не только по площади). Так как площадь четырехугольника EFGH (на самом деле это тоже квадрат) занимает половину площади каждого из квадратов AFOE, BFOG, CHOG и DHOE, то она равна половине ABCD, то есть:
S(EFGH) = 4 · 4 : 2 = 8 (см²)
Вариант 2.
Можно воспользоваться тем, что площадь параллелограмма Вариньона (параллелограмма, соединяющего середины сторон произвольного четырехугольника) всегда равна половине площади исходного четырехугольника. Значит:
S (EFGH) = S (ABCD) / 2 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8 (см²)
Светлана Юрьевна Володина (1969 – 2010 гг.) – Почётный гражданин г. Чердынь (1997 г.), член Союза писателей России (1998 г.) и Российского авторского общества (1998 г.), лауреат областных литературных конкурсов, посвящённых памяти журналиста Валерия Дементьева и 200-летию Пермской губернии, лауреат губернаторской премии в сфере культуры и искусства (2002 г.), лауреат IV конкурса всероссийской литературной премии имени П.П. Ершова (2009 г.).
С.Ю. Володина родилась 4 сентября 1969 года в Чердыни, в семье медиков, Нины Семёновны Хмелёвой и Юрия Ивановича Володина. В раннем детстве была обычной весёлой и бойкой девчушкой, отличавшейся от своих ровесников только любознательностью да рыжей копной кудрявых волос. Но уже тогда она любила стихи, заучивала их наизусть и читала на всех детсадовских и школьных праздниках так, что у слушателей, как взрослых, так и детей, захватывало дух. А свои стихи начала писать в первом классе, в 12 лет впервые участвовала в районном литературном конкурсе, где её стихотворение о лесе жюри признало лучшим. Это была самая первая победа юного поэта. Девочка успевала хорошо учиться, заниматься в музыкальной школе по классу фортепиано, была председателем совета пионерского отряда. А ещё она умела по-настоящему дружить: дом Володиных всегда был полон детей, соседей и одноклассников Светланы. Особенно часто у неё бывали ребята из детского дома, умевшие ценить истинную доброту и искренность хозяев гостеприимного дома.
С. Володина строила планы на будущее, которым, увы, не было суждено сбыться. Ей было 14 лет, когда врачи вынесли страшный приговор: у неё серьёзное неизлечимое заболевание и жизнь может оборваться в любой день и час. А затем в ленинградской клинике она перенесла две операции на голове. Позднее в своём дневнике писала: «Мне уже 18 лет… разрушилось столько надежд… Что же дальше? …Искать! Искать цель и стремиться к ней! Я должна жить так, чтобы после моего ухода едва знакомые мне люди сказали: «Как нам её не хватает!» Вот к чему я буду стремиться – жить для людей!».
Тяжёлый недуг круто изменил всю жизнь Светланы Володиной. Только очень сильный и мужественный человек мог так бороться за своё место в жизни, как это делала она в течение 27 лет. Получив среднее образование (1987 г.), окончила (1995 г.) факультет журналистики Екатеринбургского университета (заочно), защитив при этом свой диплом на «отлично». Пока позволяло здоровье, работала журналистом в чердынской газете «Северная звезда» (1987 – 1999 гг.). В эти годы она особенно много встречалась с интересными людьми, общение с которыми давало ей массу впечатлений, так необходимых для творческого человека.
В 1999 – 2000 гг. С.Ю. Володина работала научным сотрудником краеведческой библиотеки Чердынского музея. Она знакомилась с богатейшими архивами музея, содержащими документы чердынских купцов, учебных заведений и гражданских учреждений, личные дела граждан города и посемейные списки, статистические отчёты и другие ценные материалы, которые позднее использовала для написания книг. Об этом периоде жизни она писала: «Год работы в Чердынском музее стал для меня подарком судьбы: в этих тихих, светлых залах я впервые поняла, что значит любить и ценить место, где ты родился, что значит уважать людей, живших когда-то в Чердынском крае, и своих современников».
Квадрат ABCD; E - середина AD, F - середина AB, G - середина BC, H - середина CD (рисунок в приложении).
Найти:Площадь четырехугольника EFGH.
Решение:Вариант 1.
Проведем диагонали EG и FH четырехугольника EFGH (пусть они пересекаются в точке O). Так как они соединяют середины противоположных сторон квадрата, они делят его на 4 других равных квадрата: AFOE, BFOG, CHOG и DHOE. В каждом из них проведена диагональ. А диагональ делит сам квадрат на две равные по площади части (и не только по площади). Так как площадь четырехугольника EFGH (на самом деле это тоже квадрат) занимает половину площади каждого из квадратов AFOE, BFOG, CHOG и DHOE, то она равна половине ABCD, то есть:
S(EFGH) = 4 · 4 : 2 = 8 (см²)
Вариант 2.
Можно воспользоваться тем, что площадь параллелограмма Вариньона (параллелограмма, соединяющего середины сторон произвольного четырехугольника) всегда равна половине площади исходного четырехугольника. Значит:
S (EFGH) = S (ABCD) / 2 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8 (см²)
ответ:С.Ю. Володина родилась 4 сентября 1969 года в Чердыни, в семье медиков, Нины Семёновны Хмелёвой и Юрия Ивановича Володина. В раннем детстве была обычной весёлой и бойкой девчушкой, отличавшейся от своих ровесников только любознательностью да рыжей копной кудрявых волос. Но уже тогда она любила стихи, заучивала их наизусть и читала на всех детсадовских и школьных праздниках так, что у слушателей, как взрослых, так и детей, захватывало дух. А свои стихи начала писать в первом классе, в 12 лет впервые участвовала в районном литературном конкурсе, где её стихотворение о лесе жюри признало лучшим. Это была самая первая победа юного поэта. Девочка успевала хорошо учиться, заниматься в музыкальной школе по классу фортепиано, была председателем совета пионерского отряда. А ещё она умела по-настоящему дружить: дом Володиных всегда был полон детей, соседей и одноклассников Светланы. Особенно часто у неё бывали ребята из детского дома, умевшие ценить истинную доброту и искренность хозяев гостеприимного дома.
С. Володина строила планы на будущее, которым, увы, не было суждено сбыться. Ей было 14 лет, когда врачи вынесли страшный приговор: у неё серьёзное неизлечимое заболевание и жизнь может оборваться в любой день и час. А затем в ленинградской клинике она перенесла две операции на голове. Позднее в своём дневнике писала: «Мне уже 18 лет… разрушилось столько надежд… Что же дальше? …Искать! Искать цель и стремиться к ней! Я должна жить так, чтобы после моего ухода едва знакомые мне люди сказали: «Как нам её не хватает!» Вот к чему я буду стремиться – жить для людей!».
Тяжёлый недуг круто изменил всю жизнь Светланы Володиной. Только очень сильный и мужественный человек мог так бороться за своё место в жизни, как это делала она в течение 27 лет. Получив среднее образование (1987 г.), окончила (1995 г.) факультет журналистики Екатеринбургского университета (заочно), защитив при этом свой диплом на «отлично». Пока позволяло здоровье, работала журналистом в чердынской газете «Северная звезда» (1987 – 1999 гг.). В эти годы она особенно много встречалась с интересными людьми, общение с которыми давало ей массу впечатлений, так необходимых для творческого человека.
В 1999 – 2000 гг. С.Ю. Володина работала научным сотрудником краеведческой библиотеки Чердынского музея. Она знакомилась с богатейшими архивами музея, содержащими документы чердынских купцов, учебных заведений и гражданских учреждений, личные дела граждан города и посемейные списки, статистические отчёты и другие ценные материалы, которые позднее использовала для написания книг. Об этом периоде жизни она писала: «Год работы в Чердынском музее стал для меня подарком судьбы: в этих тихих, светлых залах я впервые поняла, что значит любить и ценить место, где ты родился, что значит уважать людей, живших когда-то в Чердынском крае, и своих современников».