Швидкість Незнайки повинна бути 100 кроків за хвилину, або більшою.
Покрокове пояснення:
Для Незнайки найбільшу небезпеку представляють двоє коротунчиків, що пробігають 100 кроків за хвилину. Інші коротунчикі біжать повільно і не можуть наздогнати навіть своїх друзів по перегонам. Якщо Незнайка буде бігти зі швидкістю 100 кроків за хвилину, або більше, коротунчики його ніколи не наздоженуть. При швидкості 100 кроків за хвилину відстань між Незнайкою та найбільш швидкими переслідувачами буде постійною. При збільшенні швидкості Незнайка буде поступово віддалятися від коротунчиків.
Відповідь:
Швидкість Незнайки повинна бути 100 кроків за хвилину, або більшою.
Покрокове пояснення:
Для Незнайки найбільшу небезпеку представляють двоє коротунчиків, що пробігають 100 кроків за хвилину. Інші коротунчикі біжать повільно і не можуть наздогнати навіть своїх друзів по перегонам. Якщо Незнайка буде бігти зі швидкістю 100 кроків за хвилину, або більше, коротунчики його ніколи не наздоженуть. При швидкості 100 кроків за хвилину відстань між Незнайкою та найбільш швидкими переслідувачами буде постійною. При збільшенні швидкості Незнайка буде поступово віддалятися від коротунчиків.
Вершини піраміди знаходяться у точках:
A(7; 5; 8) B(-4; -5; 3) C(2; -3; 5) D(5; 1; -4).
Обчислити: а) Довжину ребра АВ;
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} = (-4-7; -5-5; 3-8) = (-11; -10; -5).
Длина ребра АВ = √((-11)² + (-10)² + (-5)²) = √(121+100+25) =√246.
б) Кут між ребрами АВ і АС;
Вектор АВ = (-11; -10; -5), его модуль равен √246.
Вектор АС={xС-xA, yС-yA, zС-zA} = (2-7; -3-5; 5-8) = (-5; -8; -3).
Длина ребра АC = √((-5)² + (-8)² + (-3)²) = √(25+64+9) =√98.
cos(AB_AC) = (-11*-5+-10*-8+-5*-3)/(√246*√98) = 150/155,2675111= =0,966074609
Угол равен 0,261224 радиан или 14,96703 градуса.
в) площу грані АВС;
Площадь грани ABC равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AB*AC|.
АВ =(-11; -10; -5), АС = (-5; -8; -3). АВхАС =
= i j k| i j
-11 -10 -5| -11 -10
-5 -8 -3| -5 -8 = 30i + 25j + 88k - 33j - 40i - 50k =
= -10i - 8j + 38k.
Модуль равен √((-10)² + (-8)² +38²) = √1608 ≈ 40,0999.
Площадь S = (1/2)*√1608 ≈ 20,0499.
d) об'єм піраміди АБСД.
Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.
АВ хАС = (-10; - 8; 38),
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-2; -4; -12),
|AD) = √164 ≈ 12,80625.
ABxAC = -10 -8 38
АD = -2 -4 -12
(1/6)*|(ABxAC)*AD| = (1/6)*|(20 + 32 - 456)| = 404/6 ≈ 67,3333.