В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kulish1103
kulish1103
23.09.2020 13:04 •  Математика

Составьте уравнение касательной к графику функции y=-cos(5x+π/4)-4, в точке абсциссой x0=0

Показать ответ
Ответ:
Kisylyaaa
Kisylyaaa
02.10.2020 22:37
Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции y=f(x) в точке с координатами (x0,y0) имеет вид:
Y- y_{0}=f'(x)*(X- x_{0} ) , где X,Y - текущие координаты касательной (это уравнение следует из уравнения прямой с угловым коэффициентом, проходящей через некоторую точку).

Абсцисса точки, через которую проходит касательная, нам дана. Найдём ординату этой точки:
y_{0} =-cos(5* x_{0} + \frac{ \pi }{4} )-4=-cos(5*0 + \frac{ \pi }{4} )-4=- \frac{ \sqrt{2} }{2}-4.

Теперь найдём первую производную данной функции в точке x0:
y' =(-cos(5x + \frac{ \pi }{4} )-4)'=-(cos(5x+\frac{ \pi }{4}))'=5*sin(5x+\frac{ \pi }{4})
y'(x_{0})=5*sin(5* x_{0} +\frac{ \pi }{4})=5*sin(5*0+\frac{ \pi }{4})=5 *\frac{ \sqrt{2} }{2}

Подставим x0, y0, y'(x0) в Y- y_{0}=f'(x)*(X- x_{0} ):
Y-(- \frac{ \sqrt{2} }{2}-4 )=(5 *\frac{ \sqrt{2} }{2})*(X-0 ) \\ Y+4=- \frac{ \sqrt{2} }{2}+5*X *\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ Y+4=\frac{ \sqrt{2} }{2}*(5X-1) 

Это и будет уравнение касательной к графику данной функции в требуемой точке.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота