Составьте уравнение окружности проходящей через - вопрос №2132563 от захар182 06.11.2021 09:35

Question

Математика: Составьте уравнение окружности проходящей через точки пересечения окружности х 2 + у 2 + 4х – 4у = 0 с прямой х + у = 0 и точку м(4: 4)

захар182 · Answer

Перепишем уравнение окружности в удобной для работы форме.
$x^2+y^2+4x-4y=0 \\ (x^2+4x+4)+(y^2-4y+4)-4-4=0 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=8$

Далее чтобы найти точки пересечения окружности и нашей прямой, мы должны решить систему

$\left \{ {{(x+2)^2+(y-2)^2=8} \atop {x+y=0}} \right.$

Это делается совсем нетрудно - всего лишь заменить x на -y или y на -x в первом уравнении и отбросить варианты, не удовлетворяющие x+y=0

. В итоге получим два подходящих решения:

$x_1=0; y_1=0 \\ x_2=-4; y_2=4$

Отметим эти точки, а именно (0;0)

и

а также точку M(4;4)

на координатной плоскости. Нетрудно видеть, что наша окружность будет иметь центр в точке (0;4)

, так как расстояние от нее до наших трех точек одно и то же - 4 единицы.

Записать уравнение окружности с центром в точке (0;4)

и радиуса 4 совсем нетрудно. Это и будет ответом:

x^2+(y-4)^2=16

Составьте уравнение окружности проходящей через точки пересечения окружности х 2 + у 2 + 4х – 4у = 0