Sqrt((a-3)^2)+sqrt((a-9)^2), при 3<=a<=9​

∠HPF = 11°.

Объяснение:

Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти  угол HPF.

Дано: ΔPQR;

PH - высота;
PF - биссектриса;

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

Найти: ∠HPF.

Решение.

1) По условию:

∠PQR - ∠PRQ = 22°.

⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.

Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°

2) В ΔPQR

∠PRQ = x;

∠PQR = x + 22°;

∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.

Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.

3) По условию PF - биссектриса.
∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.

Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

4) PH - высота по условию.

ΔQPH прямоугольный.  ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,

⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.

5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.

∠HPF = α.

∠α = ∠QPF - ∠QPH;

∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°

∠HPF = 11°.

Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.

Вторая труба пропускает 90 л воды в минуту.

Пошаговое объяснение:

                               Пропускает л/мин            Наполняет бак за

Первая труба  -                 ? л                                        45 мин

Вторая труба -        ? л, на 2 л больше первой          44 мин

Требуется найти сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если баки одинаковые.

Пусть х л воды в минуту пропускает первая труба, тогда (х + 2) л воды в минуту пропускает вторая труба.

За 45 минут первая труба пропускает 45 · х л воды, а вторая за 44 минуты пропускает 44 · (х + 2) л воды.

Из условия известно, что баки одинаковые, значит их объемы равны. Составим уравнение:

45х = 44(х + 2)

45х = 44х + 88

45х - 44х = 88

х = 88

То есть первая труба пропускает в минуту 88 л воды.  Тогда вторая труба пропускает 88 + 2 = 90 л воды в минуту.