Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Показать ответ

Ответ:

roker62

09.08.2020 23:31

$\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;$

y=1 - решение;

$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;$

$\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0$ ;

$\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;$

$\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+$
$\ln(\sqrt{x}+1)=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

guldanaramazan

05.01.2020 20:58

Решите уравнение : а)3,5х-2,3х+3,8=4,28...

StEInN2

05.01.2020 20:58

93-х=75 21+х=69 123+х=431 159-х=87 х+731=962...

nsalexandrovna

05.01.2020 20:58

Решите уравнение : а)3,5х-2,3х+3,8=4,28...

14ксенечка15

05.01.2020 20:58

17-413x-11=9 скажите ! ! заранее огромное !...

twelve2

05.01.2020 20:58

На присадибній ділянці ростуть смородина малина агрус усього 60 кущів малина становить 35%чсієї кількості кущів кількість кущів малини становить 70% кількості кущів...

RegexArtSek

06.04.2021 04:47

Площадь прямоугольника равна 72см (квадратных)найди периметр прямоугольника если его длина 9см если вы не весь мир будет уничтожен(я имел виду меня оставят на 2 год)...

kidsers2017Milllooo

06.04.2021 04:47

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. объем цилиндра равен 135. найдите объем конуса. ( если можно, с подробным объяснением, а то не понимаю, как ее решать)...

8908903

06.04.2021 04:47

Автомобилист доехал из одного города в другой за 3 часа.за первый час он проехал 30% всего пути,за второй-55% оставшегося пути,а за третий-остальные 63 км.найдите...

Zay4565

17.10.2022 07:26

Реши уравнения. х+27=65. 36-х=19. х-8=0...

aslan7773

17.10.2022 07:26

Х: 2.8=5: 7 неизвестный член пропорции...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку