Среди кандидатов в студенческий совет факультета - вопрос №358680199 от gg5765453232 07.01.2023 18:40

Question

Математика: Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсники и 7 третьекурсников. из этого состава наудачу выбирают пять студентов на будущую конференцию. найти вероятность того, что будет выбран 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

gg5765453232 · Answer

A - событие того, что будет выбран 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

# Поставим следующий вопрос. Сколькими можно выбрать 1 первокурсника, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.

Одного первокурсника можно выбрать C^1_3=3

двух второкурсника можно - $C^2_5= \dfrac{5!}{2!3!}= 10$ а двух третьекурсников можно выбрать $C^2_7= \dfrac{7!}{2!5!} =21$

По правилу произведения, всего выбрать 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника можно $3\cdot10\cdot21=630$

По определению классической вероятности:
$n(A)=630\\ n(\Omega)=C^5_{3+5+7}= \dfrac{15!}{10!5!} =3003$

$P(A)= \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}= \dfrac{630}{3003} = \dfrac{30}{143} \approx0.2$