Среди студентов трёх групп была проведена одна контрольная робота. При этом в первой группе с 30 студентов 8 написали работу на "отлично", во второй, где 28 студентов, - 6 "отличных" работ, в третей, где 27 студентов, - 9 работ сделаны на "отлично". Первая выбранная случайная работа среди работ, что принадлежат группе, которая также выбрана случайно, оказалась "отличной". Какая вероятность того, что это работу написал студент третей группы?

Показать ответ

Ответ:

volkovaar2000

12.10.2020 08:57

Обозначим событие A – выбрана работа, выполненная на «отлично».

H_1 – выбрана работа из 1-й группы,

H_2 – выбрана работа из 2-й группы,

H_3 – выбрана работа из 3-й группы

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\dfrac{1}{3}$

Условные вероятности:

$P(A|H_1)=\dfrac{8}{30}=\dfrac{4}{15}\\ \\ P(A|H_2)=\dfrac{6}{28}=\dfrac{3}{14}\\ \\ P(A|H_3)=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}$

По формуле полной вероятности, вероятность события А:

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{57}{70}=\dfrac{19}{70}$

По формуле Байеса, вероятность того, что эту работу написал студент третьей группы:

$P(H_3|A)=\dfrac{P(A|H_3)P(H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{3}}{\dfrac{19}{70}}=\dfrac{70}{171}$

ответ: 70/171.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lemurec

13.01.2023 21:06

Пропиши число которое является Сумма чисел 24 и 18...

Айкаса

28.10.2022 15:50

Светлана Павловна едет в автобусе уже 50 минут. В котором часу она приедет на автовокзал, если автобус выехал в 15 ч 35 мин, а ехать ей осталось ещё 30 минут?...

mandarin50

21.01.2021 07:09

Упрости выражение, зная, что ≥0;3‾‾√18...

АбрамоваАлесия1

31.12.2020 12:09

Светлана Павлова едет в автобусе уже 50 минут. в котором часу она приедет на автовокзал, если автобус выехал в 15 ч 35мин а ехать ей ещё 30 минут...

vereshchako041

15.03.2020 04:58

Даны множества M = {42, 35, 45, 57, 36, 81} и N = {15, 31, 42, 57, 63, 84}. Расположи элементы множеств на диаграмме Эйлера-Венна и размести в таблице по возрастанию....

dragonhar

21.12.2020 13:45

3. Яка з наведених рівностей є правильною? а) соѕ54° a sin36°; б) соѕ47° = cos43°; в) sin32° = cos32°;г)sin19=cos81...

Sndrey68085

16.07.2022 05:14

Решите 1.смешали 4 литра 15 процентного водного раствора с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. сколько процентов составляет концентрация получившегося...

misik1

16.07.2022 05:14

Оля купила пакетик орехов когда оля съела один орех число оставшихся орехов стало делиться на два оля съела еще один орех и оказалось что число оставшихся орехов стало...

insarycheva

16.07.2022 05:14

Скратким условием.из куска ткани можно сшить 12 детских плащей,расходуя на каждый по 2 м.сколько плащей для взрослых выйдет из этого куска если расходовать по 4 м,ткани...

werwedsgfdg

16.07.2022 05:14

Отложила указанные углы по обе стороны данный данных лучей. а) угол 20 градусов б) угол 35 градусов в)угол 110 градусов г) угол 90 градусов решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку