В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Alexexey132
Alexexey132
29.10.2022 01:42 •  Математика

Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

Показать ответ
Ответ:
ReginaRem27
ReginaRem27
24.06.2020 23:56
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
S=a*b/2, где a,b катеты.
Поскольку гипотенуза будет являться постоянной величиной c то мы можем выразить один катет через второй и гипотенузу.
По теореме Пифагора
b²=с²-a²
b=√(с²-a²)
Тогда площадь треугольника равна:
S=a√(с²-a²)/2

Чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти ее производную.
Как нам известно катеты - величина переменная, а гипотенуза постоянная, поэтому дифференциировать необходимо по катету a.
S'=(a*√(c²-a²)/2)'=1/2(√(a²c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(a²*c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)
S'=0
1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)=0
\frac{2ac^2-4a^3}{ \sqrt{a^2c^2-4a^3} }=0
Знаменатель не может быть равен 0.
2ac²-4a³=0
2a(c²-2a²)=0
a=0 катет не может принимать значение 0.
c²-2a²=0
с²=2а²
с=√2а
b=√((√2a)²-a²)=a

Значит максимальную площадь имеет треугольник с равными катетами.

ответ площадь прямоугольного треугольника наибольшая, если он равнобедренный.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота