Стальной шарик объёмом 6 см3 имеет массу 48 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объём 5 см3? Запишите решение и ответ.

На данном во вложении рисунке - равнобокая трапеция АВСD, диагонали АС и DB взаимно перпендикулярны.
Из вершины С трапеции параллельно ВD проведем прямую до пересечения с продолжением АD.

Рассмотрим четырехугольник ВСМD.

Это - параллелограмм, т.к. АМ||BC, BD||CM.
Следовательно, ВС=DM, и тогда АМ равна сумме оснований.
Треугольник АСМ - прямоугольный ( СМ||BD) и равнобедренный, так как диагонали равнобокой трапеции равны.
Опустив из С высоту на АD, получим равнобедренный прямоугольный треугольник АСН, в котором СН=АН. Но АН=НМ, так как высота равнобедренного треугольника делит основание на две равные части.
В то же время АМ - сумма длин оснований, и АН - полусумма оснований.
Мы доказали, что высота данной равнобокой трапеции равна полусумме оснований, и это утверждение верно для любой равнобокой трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны .

То, что в записи заключено между горизонатльными линиями, дано для понимания решения задачи.

В равнобокой трапеции, диагонали которой перпендикулярны, высота равна полусумме оснований=ее средней линии. 
И, следовательно, площадь такой трапении равна квадрату ее средней линии

h=m
S ABCD= mh=m²

1) 48 = 11 - (9a + 2),

   48 = 11 - 9а - 2.

   48 = 9 - 9а,

   9а = 9 - 48,

   9а = -39,

   а = -39/9 = -13/3 = -4 целых 1/3;

2) 13 - (5x + 11) = 6x,

    13 - 5х - 11 = 6х,

   2 - 5х = 6х,

   -5х - 6х = -2,

   -11х = -2.

   х = 2/11;

3) 12 = (7x - 9) - (11 - x),

     12 = 7х - 9 - 11 + х,

    12 = 8х - 20,

    -8х = -20 - 12,

    -8х = -32,

    х = 4;

4) 11x + 103 = 1 + (12x - 31),

    11х + 103 = 1 + 12х - 31,

   11х + 103 = 12х - 30,

    11х - 12х = -30 - 103,

    -х = -133,

    х = 133;

5) видимо, в 1-й скобке пропущена переменная х.

    (4 + 3) - (10x + 11) = 7 + (13 - 4x),

    7 - 10х - 11 = 7 + 13 - 4х,

    -10х - 4 = -4х + 20,

    -10х + 4х = 20 + 4,

    -6х = 24,

    х = - 4.