Стороны треугольника 13см 14 см 15см. найдите растояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. радиус шара 5 см.

Когда шар касается   плоскости    треугольника ,       обазует     некий треугольник,  найдем радиус  используя формулу   r=S/p 

потом  само расстояние 

p=13+14+15/2 = 21

S=√21*8*7*6   = 84

r=84/21= 4

теперь по теореме пифагора    найдем  само расстояние 

d=√5^2-4^2= 3

ответ  3 см 

См. рис.во вложении

Радиус вписанной в треугольник окружности равен

полупериметр треугольника

р=21

R=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)=

=√((21-13)(21-14)(21-15)/21)=

=√(8*7*6/21)=√16=4

O1O=√(5*5-4*4)=3

ответ 3