Пусть многозначное число равно 10A + c, c — последняя цифра. После вычёркивания последней цифры получаем A, А — делитель числа 10А + с, тогда c делится на А. Если А > 9, то с = 0; при 1 <= c <= 9 c строго меньше A, поэтому с не может делиться на А.
Из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид ab0000...0, причем a, b — не нули. Вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b.
Вычеркивание a: ab0000...0 делится на a0000...0, значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a. Вычёркивание b: ab0000...0 делится на b0000...0, значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b.
b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9. 10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. Остаются варианты k = 1, 2 или 5.
k = 1: a = b, 9 вариантов (11... - 99...) k = 2: b = 2a, 4 варианта (12..., 24..., 36..., 48) k = 5: b = 5a, 1 вариант (15...)
Задача с хитростью - За пять дней будет четыре ночи. Введем переменную - слон*день = слонодень. РЕШЕНИЕ 1) 37*5 = 185 (слонодней) - всего воды 2) 185 - 183 = 2 (слонодня) - поступило воды за четыре ночи из родника. 3) 2 (слонядня) : 4 (ночи) = 0,5 слонодня воды в день из родника. Пока один слон будет за 183 дня пить "озеро", то за 182 ночи ему добавится еще 4) 0,5*182 = 91 (слонодень) - вода из родника. За 90 ночей ему "накапает" из родника еще 5) 0,5* 90 = 45 слонодней и далее 6) 0,5*44 = 22 слонодня за 44 ночи 7) 0,5*22 = 11 слонодней за 21 ночь (примерно) 8) 0,5*10 = 5 слонодней за 10 ночей 9) 0,5*4 = 2 слонодня за 9 ночей 10) 183+91+45+22+11+5+2 = 359 дней одному слону - ОТВЕТ
Из этого получаем, что все числа, у которых есть шанс оказаться хорошими, имеют вид ab0000...0, причем a, b — не нули. Вычёркивание нулей удовлетворяет условию, проверяем вычёркивание a и b.
Вычеркивание a: ab0000...0 делится на a0000...0, значит, 10a + b делится на a, откуда b делится на a.
Вычёркивание b: ab0000...0 делится на b0000...0, значит, 10a + b делится на b, откуда 10a делится на b.
b делится на a: обозначим b = ka, k — натуральное, не большее 9.
10a делится на b, значит, 10a делится на ka, k — делитель 10. Остаются варианты k = 1, 2 или 5.
k = 1: a = b, 9 вариантов (11... - 99...)
k = 2: b = 2a, 4 варианта (12..., 24..., 36..., 48)
k = 5: b = 5a, 1 вариант (15...)
Всего 9 + 4 + 1 = 14 чисел.
Введем переменную - слон*день = слонодень.
РЕШЕНИЕ
1) 37*5 = 185 (слонодней) - всего воды
2) 185 - 183 = 2 (слонодня) - поступило воды за четыре ночи из родника.
3) 2 (слонядня) : 4 (ночи) = 0,5 слонодня воды в день из родника.
Пока один слон будет за 183 дня пить "озеро", то за 182 ночи ему добавится еще
4) 0,5*182 = 91 (слонодень) - вода из родника.
За 90 ночей ему "накапает" из родника еще
5) 0,5* 90 = 45 слонодней и далее
6) 0,5*44 = 22 слонодня за 44 ночи
7) 0,5*22 = 11 слонодней за 21 ночь (примерно)
8) 0,5*10 = 5 слонодней за 10 ночей
9) 0,5*4 = 2 слонодня за 9 ночей
10) 183+91+45+22+11+5+2 = 359 дней одному слону - ОТВЕТ