Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn=(a1+an)2⋅n. Пользуясь этой формулой, вычисли значение a1, если an=2, Sn=108, n=6.
1 сл. масса 4 кг; 1 сл. З:С 1:7; 2 сл. масса 6 кг; 2 сл. З:С 1:3; Сплав % З ? % Решение. 1 + 7 = 8 (част) частей в 1 слитке; 4 * 1 : 8 = 1/2 (кг) масса, приходящаяся на 1 часть в 1 сл.; Это масса золота (1/2 кг=0,5кг) в первом слитке; 1 + 3 = 4 (част) частей во втором слитке; 6 * 1 : 4 = 1ц1/2 (кг) масса, приходящаяся на 1 часть во втором слитке. Это масса золота (1ц1/2 кг = 1,5 кг) во втором слитке; 1/2 + 1ц1/2 = 2 (кг) масса золота в сплаве; 6 + 4 = 10 кг масса сплава; 2 : 10 * 100% = 20 % процент золота в сплаве; ответ: процентное содержание золота в сплаве 20 %
Показательными называются неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Рекомендации к теме При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.
Примеры.
1.
Решение:
Решим эту систему подстановки:
ответ: (-7; 3); (1; -1).
2.
Решение:
Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:
Решим эту систему подстановки:
a)
Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.
b)
ответ: (2;1).
3.
Решение:
Перемножим уравнения данной системы. Получим
ответ: (1;2).
4.
Решение:
1) Решим неравенство
т.к. функция у=3t возрастает,
2) Решим уравнение
(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,
3х2– 2 = 2х2 +х + 4,
х2– х – 6 = 0,
х1 = 2> 1,5;
х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.
ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,
a > 0 ; а 1
1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;
2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;
3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.
1 сл. З:С 1:7;
2 сл. масса 6 кг;
2 сл. З:С 1:3;
Сплав % З ? %
Решение.
1 + 7 = 8 (част) частей в 1 слитке;
4 * 1 : 8 = 1/2 (кг) масса, приходящаяся на 1 часть в 1 сл.; Это масса золота (1/2 кг=0,5кг) в первом слитке;
1 + 3 = 4 (част) частей во втором слитке;
6 * 1 : 4 = 1ц1/2 (кг) масса, приходящаяся на 1 часть во втором слитке. Это масса золота (1ц1/2 кг = 1,5 кг) во втором слитке;
1/2 + 1ц1/2 = 2 (кг) масса золота в сплаве;
6 + 4 = 10 кг масса сплава;
2 : 10 * 100% = 20 % процент золота в сплаве;
ответ: процентное содержание золота в сплаве 20 %
Рекомендации к теме
При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.
Примеры.
1.
Решение:
Решим эту систему подстановки:
ответ: (-7; 3); (1; -1).
2.
Решение:
Обозначим 2х= u, 3y = v. Тогда система запишется так:
Решим эту систему подстановки:
a)
Уравнение 2х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2х > 0.
b)
ответ: (2;1).
3.
Решение:
Перемножим уравнения данной системы. Получим
ответ: (1;2).
4.
Решение:
1) Решим неравенство
т.к. функция у=3t возрастает,
2) Решим уравнение
(0,2)3x2 -2=(0,2)2х2+х+4,
3х2– 2 = 2х2 +х + 4,
х2– х – 6 = 0,
х1 = 2> 1,5;
х2= -3 < 1,5; следовательно х = -3.
ответ:-3. свойства степеней, при которых преобразуются показательные неравенства, перечислены в теоретических материалах по теме 7 «Показательные уравнения».Кроме того, пользуются также следующими свойствами показательной функции у = ах,
a > 0 ; а 1
1) аx > 0 при всех а > 0 и x R;
2) при а > 1 функция у= ах возрастает, т.е. если a>1 и <=> x1 > x2;
3) при 0< a < 1 функция у = ах убывает, т.е. если 0 < a < 1 и <=> x1 < x2.