Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первых трех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 18, а сумма всех ее членов 16. Найти сумму всех положительных членов прогрессии

Показать ответ

Ответ:

MrQelen

15.10.2020 15:04

Пошаговое объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_2+b_3=18\\\\S=\frac{b_1}{1-q} =16\end{array}\right=\left\{\begin{array}{ccc}b_1+b_1q+b_1q^2=18\\\\\frac{b_1}{1-q}=16 \end{array}\right =\\=\left\{\begin{array}{ccc}b_1*(1+q+q^2)=18\\\\\frac{b_1}{1-q} \end{array}\right =\left\{\begin{array}{ccc}b_1=\frac{18}{1+q+q^2} \\\\\frac{b_1}{1-q}=16 . \end{array}\right.\\\frac{18}{(1-q)(1+q+q^2)}=16|:2\\\frac{9}{1-q^3}=8\\9=8-8q^3\\8q^3=-1|:8\\q^3=-\frac{1}{8}\\ q=\sqrt[3]{-\frac{1}{8} } \\q=-\frac{1}{2}.\Rightarrow$

$b_1*(1+(-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})^2)=18\\ b_1*(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{4})=18\\\frac{3}{4} *b_1=18|*\frac{4}{3} \\b_1=24.\Rightarrow$

Убывающая геометрическая прогрессия имеет вид:

24; -12; 6; -1,5; 0,75; ...

q (положительных членов прогрессии):

$q_p=\frac{b_3}{b_1} =\frac{6}{24} =\frac{1}{4}\Rightarrow\\ S_p=\frac{b_1}{1-q_p}=\frac{24}{1-\frac{1}{4} } =\frac{24}{\frac{3}{4} }=\frac{24*4}{3} =8*4=32.$

ответ: сумма всех положительных членов убывающей геометрической прогрессии = 32.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

настя7595

02.06.2023 20:16

Расположите по возрастанию значения объемов Расположите элементы в правильном порядке: 1 20 см3 2 18 л 3 3 м3 4 200 мм3 5 15 дм3...

диманназаров

11.11.2021 06:56

Сұлба бойынша есеп құрастыр...

Nastya1111113466

03.09.2020 21:31

ПЕТРИК КУПИВ 12 ПЕНЗЛИВ.а светлана -18.За покупки дети заплатили 450грн.СКИЛЬКИ ЗАПЛАТИВ ОКРЕМО КОЖЕН З НИХ ЗА ПЕНЗЛИ.ЯКЩО ЦЕНА ПЕНЗЛИВ ОДНАКОВО?...

Vasermann

13.04.2023 06:32

Пример:0,6²+0,56:1,4...

kirill67r

13.04.2023 06:32

Сплав містить 12 кг міді, що становить 4/19 маси всього сплаву. Яка маса сплаву...

HappyGamerAND3000

10.05.2023 01:05

Как решить 1/20x+5=26+1/5х решение подробное...

ЛамповыйКун1

19.03.2022 18:00

Склади рівняння до задачі: Було зошитів в першій пачці 2x, в другій пачці x. Стало зошитів в першій пачці 2x-18, в другій x+35. Відомо що кількість зошитів яка вийшла в кожній пачці...

nutka1980

08.05.2022 21:54

Отношение суммы квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел к числу 9 равно 7:3. Найдите эти числа...

Trololoxa

14.02.2023 21:45

Огород имеет форму прямоугольника.длина одной стороны 32 м. , а другая сторона на 5 метров короче. какова длинна этого огорода...

danilstal14

14.02.2023 21:45

Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч и затратил на весь путь 3ч. его друг,двигавшийся ему навстречу на мопеде со скоростью 21 км/ч,затратил на путь до встречи 2 ч. на каком расстоянии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку