Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма ряда

∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!

n=1

Сумма ряда∑ 2^n/factorial(n + 3) или 2^n/(n + 3)!n=1

Показать ответ

Ответ:

VlStar

14.12.2020 21:08

$\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

Пошаговое объяснение:

$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{2^3}\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{2^{n+3}}{\left(n+3\right)!}=\dfrac{1}{8}\sum\limits_{n=4}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}=\dfrac{1}{8}\left(\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{2^{n}}{n!}-\sum\limits_{n=0}^3 \dfrac{2^{n}}{n!}\right)=\\ =\left[\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{x^{n}}{n!}=e^x, x\in R\right]=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+\dfrac{2}{1!}+\dfrac{2^2}{2!}+\dfrac{2^3}{3!}\right)\right)=$

$=\dfrac{1}{8}\left(e^2-\left(1+2+2+\dfrac{4}{3}\right)\right)=\dfrac{1}{8}e^2-\dfrac{19}{24}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

E1hwe

05.06.2022 23:01

Сколько минут проходит от середины первой четверти часа до середины его третьей четверти?...

Alinamail02

05.06.2022 23:01

Решить уравнение 3,5m + m = 9,9 только именно решение, не ответ сразу, а решение...

Vftfg

05.06.2022 23:01

Решить : в марте 1 кг помидоров стоил 90 рублей . в мае цена помидоров повысилась на 30 процентов . сколько стал стоить 1 кг помидоров после повышения цены в мае...

Dariailko

05.06.2022 23:01

Перед библиотекой на площадке прямоугольной формы разбили квадратную клумбу а остальную часть площадки засеяли газонной травой.какую площадь засеяли газонной травой,если...

brussina5563

05.06.2022 23:01

Впятницу картофель продавали на рынке по цене 12 р. за килограмм. в субботу и воскресение его стали продавать по цене 9 р. за килограмм. сколько рублей можно , купив...

kirilln2

05.06.2022 23:01

Вкаждом многоугольнике найди прямые углы.запиши их обозначения. выполни нужные измерения и вычисли периметр каждого многоугольника....

Древность5

05.06.2022 23:01

Периметр треугольника abc равен 85 см. сторона ав меньше стороны вс на 15 см, а сторона ас больше стороны ав на 22 см. найдите длину стороны вс....

Будда427

05.06.2022 23:01

Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течени. на сколькобольше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна...

coolgirl2007

29.09.2022 13:08

80*10*200=1000 80*40*20=40 вставить знаки...

Whatafaka718

29.09.2022 13:08

Средний возраст сотрудников научной лаборатории 41 год.заполните пропуски в таблице, если известно, что сотрудники лужин и.а и лукьянова ж.н старше рыжова а.а соответственно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку