Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
мозг2017а
01.12.2020 05:11 •
Математика
Сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей прогрессии равна 325/128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/32, - четвертому члену этой же прогрессии. найти первый член и знаменатель прогрессии.
Показать ответ
Ответ:
angelikasolnce
05.10.2020 02:51
Обозначим 1 член b1, знаменатель q < 1.
b2 = b1*q; b8 = b1*q^7; b6 = b1*q^5; b4 = b1*q^3
{ b1*q + b1*q^7 = b1*q*(1 + q^6) = 325/128
{ b1*q + b1*q^5 - 65/32 = b1*q*(1 + q^4) - 65/32 = b1*q^3
Перепишем 2 уравнение
{ b1*q*(1 + q^6) = 325/128
{ b1*q*(1 - q^2 + q^4) = 65/32
1 + q^6 раскладываем как сумму кубов
1 + q^6 = (1 + q^2)(1 - q^2 + q^4)
Получаем
{ b1*q*(1 + q^2)(1 - q^2 + q^4) = 325/128
{ b1*q*(1 - q^2 + q^4) = 65/32
Делим 1 уравнение на 2 уравнение
1 + q^2 = (325/128):(65/32) = 325/128*32/65 = 325/65*32/128 = 5/4
q^2 = 5/4 - 1 = 1/4
q = √(1/4) = 1/2 (мы берем 1/2, а не -1/2, потому что прогрессия убывает)
Теперь подставляем
b1*1/2*(1 - 1/4 + 1/16) = 65/32
Умножаем на 2
b1*(16-4+1)/16 = 65/16
Умножаем на 16
b1*13 = 65
b1 = 65/13 = 5
ответ: b1 = 5; q = 1/2
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Ali20071011
24.02.2022 15:07
Решите уравнение 5/8*(4/5x-1.6)+0.75*(1/3x+1целая1/3)=5-3x...
10040
24.02.2022 15:07
Средняя продолжительность жизни белого медведя 32 год,что составляет 2/3 средней продолжительности жизни носорога. 4/5 льва и 4/25 слона.найдите среднюю продолжительность...
borisowskyleff
08.02.2020 07:15
Томми раскрасил свой чертеж. площадь закрашенной части равна 7 см в квадрате. во сколько раз площадь всего прямоугольника больше площаде крашенной части?...
Dzdze
21.03.2023 02:13
Алеша тратит на дорогу в школу 5 минут.сколько минут он потратит если он выйдет вдвоем с сестрой?...
Анастасияя12345
21.03.2023 02:13
Вшести одинаковых коробках 42 шара. сколько шаров в четырех таких же коробках? решить эту...
simkinaalinoschka
21.03.2023 02:13
Назовите названия городов - портов россии: пятигорск, архангельск. якутск, владивосток, тверь, мурманск, омск, петропавловск-камчатский, воронеж, новороссийск, тула,...
gtnzcdtnf
21.03.2023 02:13
Периметр треугольника равен 62см.длина одной стороны 18см,другой-21см.найти длину третье стороны...
ZloYDedyskA
21.03.2023 02:13
Класса 1.в рамках предмета «технология» изучаются: а. технологии производства автомобилей б.технологии создания медицинских инструментов в. технологии создания...
Leylanagieva
21.03.2023 02:13
70*x-50=580 2500: (y-189)=25 460-c: 105=180 большое -^...
Виктор14253
21.03.2023 02:13
Двум машинистам было поручено перепечатать рукопись. первая машиниста перепечатала 3/5 всех рукописи, а вторая - 5/14. сколько страниц было в рукописи, если первая...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
b2 = b1*q; b8 = b1*q^7; b6 = b1*q^5; b4 = b1*q^3
{ b1*q + b1*q^7 = b1*q*(1 + q^6) = 325/128
{ b1*q + b1*q^5 - 65/32 = b1*q*(1 + q^4) - 65/32 = b1*q^3
Перепишем 2 уравнение
{ b1*q*(1 + q^6) = 325/128
{ b1*q*(1 - q^2 + q^4) = 65/32
1 + q^6 раскладываем как сумму кубов
1 + q^6 = (1 + q^2)(1 - q^2 + q^4)
Получаем
{ b1*q*(1 + q^2)(1 - q^2 + q^4) = 325/128
{ b1*q*(1 - q^2 + q^4) = 65/32
Делим 1 уравнение на 2 уравнение
1 + q^2 = (325/128):(65/32) = 325/128*32/65 = 325/65*32/128 = 5/4
q^2 = 5/4 - 1 = 1/4
q = √(1/4) = 1/2 (мы берем 1/2, а не -1/2, потому что прогрессия убывает)
Теперь подставляем
b1*1/2*(1 - 1/4 + 1/16) = 65/32
Умножаем на 2
b1*(16-4+1)/16 = 65/16
Умножаем на 16
b1*13 = 65
b1 = 65/13 = 5
ответ: b1 = 5; q = 1/2