Существует ли двудольный граф, в котором 15 вершин, причем 9 вершин имеют степень 6, пять вершин – степень 3, а одна вершина – степень 5?

4 лжеца

Пошаговое объяснение:

Обозначим правдолюбов П, а лжецов Л, для краткости.

Начнем с какого-то П. Он сказал, что его соседи - П и Л.

Значит, рядом с П1 сидят П2 и Л1.

Второй П тоже скажет, что его соседи П и Л.

Правдолюб, ясное дело, это П1.

А с другой стороны сидит Л2.

Значит, они сидят так: Л1 П1 П2 Л2.

Может ли справа от Л2 сидеть еще один лжец?

Нет, тогда бы он сказал правду - рядом с ним сидят П и Л.

Значит, слева от Л1 и справа от Л2 сидят правдолюбы.

Это можно записать так: П3 Л1 П1 П2 Л2 П4.

Получается вот такая группа: П Л П, повторенная 4 раза.

Значит, за столом сидят 8 правдолюбов и 4 лжеца.

912

Пошаговое объяснение:

Всего 32 черных клетки и 32 белых клетки  

2 черных клетки по углам имеют по 2 соседних белых клетки. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку Всего

По бокам доски, но не в углах, находится 12 черных клеток. У каждой из них по три соседних белых клетки. Поэтому для каждой можно выбрать белую клетку Всего

И, наконец, в центре шахматной доски находится 32-2-12=18 черных клеток, каждая из которых имеет по 4 соседа. Поэтому для каждой из них можно выбрать белую клетку Всего

Таким образом всего

ответ

Примечание: Отдельно первыми белые клетки рассматривать и удваивать число потом не надо ни в коем случае, потому что все их сочетания с черными уже посчитаны при переборе когда первыми рассматриваются черные клетки - так, как мы уже сделали.