Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
1)
3х-3<х-3 5х+15>2х+3
2х<0 3х>-12
х<0 х>-4
Потом чертишь числовую прямую на которой отмечаешь точку 0 и -4
ответ:х принадлежит (-4;0)
2)
{ 2(y-2) >= 3y+1
{ 5(y+1) <= 4y+3
Раскрываем скобки
{ 2y - 4 >= 3y + 1
{ 5y + 5 <= 4y + 3
Упрощаем
{ y <= -5
{ y <= -2
ответ: y = (-oo; -5]
3)
{ 3(2y-3) <= y+6
{ 4(3y+1) >= 5y-10
Раскрываем скобки
{ 6y - 9 <= y + 6
{ 12y + 4 >= 5y - 10
Упрощаем
{ 5y <= 15; y <= 3
{ 7y >= -14; y >= -2
ответ: y = [-2; 3]
4)
{ 2(3x+2) > 5(x-1)
{ 7(x+2) < 3(2x+3)
Раскрываем скобки
{ 6x + 4 > 5x - 5
{ 7x + 14 < 6x + 9
Упрощаем
{ x > -9
{ x < -5
ответ: x = (-9; -5)
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33