Таня написала на доске число 63, а Тоня написала 67. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 47 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно? ответ: число
.

Відповідь:

1 Высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, есть средняя пропорциональная между отрезками гипотенузы, а каждый катет есть среднее пропорциональное между всей гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу. Доказательство. Вот наш прямоугольный треугольник ABC, вот его гипотенуза AB, вот высота CH, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу. И вот отрезки, на которые высота делит гипотенузу: AH и BH. И нам надо доказать, что высота — это среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, то есть AH/CH = CH/BH, доказать, что каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу, то есть AB/AC=AC/AH и AB/BC=BC/BH. Все эти три равенства следуют из подобия трёх изображённых треугольников ▲ACH, ▲BCH и исходного треугольника ▲ABC.

2

Покрокове пояснення:

1) Упростите выражение: (7n+3m)+(8n-5m)-10n+2m =

      = 7n+3m+8n-5m-10n+2m =

      = n(7 + 8 - 10) + m(3 - 5 + 2) =

       = 5n

2)Найдите число которое при увеличении его на 17, увеличивается в 10 раз.

       x + 17 = 10x

        9x = 17

         x = 17/9

         x = 1 целая 8/9

3) Периметр прямоугольника P см, а одна из его сторон 0,17 P.

а) Найдите другую сторону этого прямоугольника

стороны прямоугольника:

а = 0,17Р

в - неизвестна

периметр Р = 2(а + в) = 2(0,17Р + в)

Р = 0,34Р + 2в

2в = 0,66Р

в = 0,33Р

б) Чему равны стороны прямоугольника, если P=50?

а = 0,17 * 50 = 8,5

в = 0,33 * 50 = 16,5

4) Раскройте скобки: 10x+(8х-(6х+4))=

    = 10х +(8х - 6х - 4) =

    = 10х + (2х - 4) =

    = 10х + 2х - 4 =

    = 12х - 4