Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
А)3sin(-4x)-3=0 3sin(-4x)=3 - sin4x=1 sin4x= - 1 4x= - Пи/2+2ПиK, где K принадлежит Z x= - Пи/8+(Пи/2)К, где к принадлежит Z б) cos(4x-Пи/3)=1/2 cos4x*cosПи/3+sin4x*sinПи/3=1/2 1/2*cos4x+(корень из 3)/2*sin4x=1/2 cos4x+(корень из 3)*sin 4x=1 cos^2(2x)-sin^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x*cos2x- 1=0 cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin^2(2x)-cos^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x=0 - 2sin^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x=0 2sin2x(- sin2x+ корень из 3)=0 2sin2x=0 или sin2x=корень из 3 2x=ПиК, 2x=(-1)в степени к*arcsin(корня из 3)+ПиК, где К принадлежит Z; х=(Пи/2)К x=(-1)в степени к*arcsin(корня из 3)/2 + Пгде К принадлежит Z; в) tg(x/4)= - ( корень из 3)/3 x/4=arctg((-корень из 3)/3)+ПиК,где К принадлежит Z; x= - 10Пи/3+4ПиК, где К принадлежит Z; г) sin2x*cosПи/6+sinПи/6*сos2x=0 sin(2x+Пи/6)=0 2x+Пи/6=ПиК,где К принадлежит Z; 2х= - Пи/6+ПиК, где К принадлежит Z; х= -Пи/12+Пи/2К, где К принадлежит Z; д)8sin3x*cos3x=4 4sin6x-4=0 sin6x=1 6x=Пи/2+2ПиК, где К принадлежит Z x=Пи/12+(Пи/3)К, где К принадлежит Z
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
3sin(-4x)=3
- sin4x=1
sin4x= - 1
4x= - Пи/2+2ПиK, где K принадлежит Z
x= - Пи/8+(Пи/2)К, где к принадлежит Z
б) cos(4x-Пи/3)=1/2
cos4x*cosПи/3+sin4x*sinПи/3=1/2
1/2*cos4x+(корень из 3)/2*sin4x=1/2
cos4x+(корень из 3)*sin 4x=1
cos^2(2x)-sin^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x*cos2x- 1=0
cos^2(2x)-sin^2(2x)-sin^2(2x)-cos^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x=0
- 2sin^2(2x)+(корень из 3)*2sin2x=0
2sin2x(- sin2x+ корень из 3)=0
2sin2x=0 или sin2x=корень из 3
2x=ПиК, 2x=(-1)в степени к*arcsin(корня из 3)+ПиК, где К принадлежит Z;
х=(Пи/2)К x=(-1)в степени к*arcsin(корня из 3)/2 + Пгде К принадлежит Z;
в) tg(x/4)= - ( корень из 3)/3
x/4=arctg((-корень из 3)/3)+ПиК,где К принадлежит Z;
x= - 10Пи/3+4ПиК, где К принадлежит Z;
г) sin2x*cosПи/6+sinПи/6*сos2x=0
sin(2x+Пи/6)=0
2x+Пи/6=ПиК,где К принадлежит Z;
2х= - Пи/6+ПиК, где К принадлежит Z;
х= -Пи/12+Пи/2К, где К принадлежит Z;
д)8sin3x*cos3x=4
4sin6x-4=0
sin6x=1
6x=Пи/2+2ПиК, где К принадлежит Z
x=Пи/12+(Пи/3)К, где К принадлежит Z