Тема: Двогранний кут. Геометричні тіла та многогранники.
1. Точка A прямого двогранного кута віддалена від його граней на 3 дм і
4 дм. Знайдіть її відстань від ребра двогранного кута.
2. Висота чотирикутної призми дорівнює 6 см, а бічне ребро нахилене до
площини основи під кутом 60° . Знайти довжину бічного ребра призми.
3. Кут між висотою та апофемою правильної чотирикутної піраміди
дорівнює 30° , а сторона основи – 3 см. Чому дорівнює апофема
піраміди?
4. Сторони основ правильної зрізаної чотирикутної піраміди
дорівнюють 10 см і 6 см, а бічне ребро утворює з площиною більшої
основи кут 45°. Знайдіть площу діагонального перерізу зрізаної
піраміди.
5. Виготовити з цупкого паперу:
a) правильну трикутну та чотирикутну піраміди;
b) правильну трикутну і шестикутну призми;
c) зрізану чотирикутну піраміду.
Зроблені фігури підписати, сфотографувати і відправити в classroom
разом з домашньою роботою.

Формула площади прямоугольника:
S= a×b , где   а -длина, b  - ширина
По условию :  S= 24 см²  ;   а= (b + 5) см
Уравнение:
(b+5)×b = 24
b² +5b  -24 =0
D= 5² - 4*1*(-24) = 25 +96=121=11²
D>0  два корня уравнения
b₁= (-5 - 11)/ (2*1) = -16/2 = - 8   не удовл. условию задачи
b₂ = (-5 +11) / 2 = 6/2= 3  (см) ширина
а= 3 + 5 =  8 (см) длина

Можно решить методом подбора :
S= 24 см²
Нужно разложить  число 24 на множители и посмотреть, на сколько они удовлетворяют условию задачи:
24 =  24 × 1   (24 -1= 23  - не удовл. условию)
24 =  12 × 2   (12 - 2 = 10  - не удовл. условию)
24 =  8 ×3      ( 8 -3  = 5   - удовл. условию)

ответ : 3 см и  8 см  стороны прямоугольника.

Вторая задача в приложении.
ответ: 6 дм  сторона квадрата.

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a<b<c<d. Тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. Рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a<b<c. При этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. Тогда суммы 2a+b<2a+c<a+b+c, что невозможно. Все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a<b.

Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.