Тема : "функции нескольких переменных", : исследовать на экстремум следующую функцию
z=x^2+y^2+xy-4x-5y

1) 2) (x­3)2 + (y+2)2 = 25 R=? O(x;y) x=? y=? (x­2)2  +   (y­1)2  =   4   шеңберінің   координаталық   осьтерімен   қиылысу нүктелерін табыңыз  САБАҚ БЛОКТАРЫ ○ І.  АҚПАРАТ АЛМАСУ Тақырып жоспары: 1. Шеңбердің теңдеуіне анықтама 2. Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу                                           үшін      қолданылатын  формула  3. Центрі бас нүктеде болатын шеңбер теңдеуі Слайдтар: 1 – слайд (титул) 2 – слайд  Сабақтың мақсаты 3 – слайд  Тақырып жоспары 4 – слайд                         Шеңбердің теңдеуіне анықтама Егер   қисықтың   барлық   нүктелерінің   координаталары   қандай   да   бір   теңдеуді қанағаттандырса, онда ол теңдеу осы қисықтың (шеңбердің) теңдеуі деп аталады. Шеңбердің теңдеуін шешу үшін келесі ұғымдарды қолданамыз: 1)Шеңбер 2)Центр 3)Радиус 4)Шеңбердің диаметрі 5)Шеңберге жүргізілген жанама 6)Тікбұрышты координаталар жүйесі  7)Нүктенің тікбұрышты координаталар жүйесіндегі координатасы 5 – слайд       Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула       Егер AN=R деп алатын болсақ, онда A(a,b) және N(x,y)  нүктелерінің арақашықтығын есептеу формуласы бойынша (x­a)²+(y­b)²=R²   6 – слайд   Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула Мысал 1  (x­2)²+(y+1)²=9 теңдеуімен берілген шеңбердің радиусын және шеңбердің  центрінің координатасын анықтаңыз (x­2)²+(y+1)²=9 (x­a)²+(y­b)²=R²  a=2; b=­1 R²=9  R=3 7 – слайд       Координаталар жүйесіндегі шеңбердің теңдеуін шешу үшін қолданылатын формула Мысал 2  Центрі А(­1,4) радиусы 2ге тең болатын шеңбердің теңдеуін құрыңыз (x­a)²+(y­b)²=R²  a=­1, b=4, R=2  (x+1)²+(y­4)²=2² 8 – слайд            Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі Егер A(a,b) центрі координаталар басымен беттесетін болса a=0, b=0 x²+y²=R² 9 – слайд             Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі Мысал 3 Центрі O координаталар басында орналасқан радиусы 3­ке тең шеңбер теңдеуін құрыңыз. x²+y²=R² R=3  R²=9  x²+y²=9 10 – слайд           Центрі координаталар басы болатын шеңбер теңдеуі Мысал4 x²+4x+y²­6y­3=0 түрінде берілген теңдеуді шеңбердің теңдеуіне келтіріңіз  (x²+4x)+(y²­6y)­3=0 (x²+4x+4)­4+(y²­6y+9)­9=3 (x²+4x+4)+(y²­6y+9)=16 (x+2)²+(y­3)²=4² ІІ. АЛҒАШҚЫ БЕКІТУ Мына кестені толтыра отырып сабақтың мазмұны бойынша қорытынды шығар. Шеңбердің теңдеуіне анықтама Центрі бас нүктеде болатын шеңбер теңдеуі Қорытынды: ІІІ. ҚҰЗЫРЛЫЛЫҚ ҚАЛЫПТАСТЫРУ Деңгейлік тапсырмалар: І деңгей тапсырмалары 1. Шеңбердің теңдеуінің анықтамасын түсіндіріңіз 2. Шеңбердің центрін сипаттаңыз 3. Шеңбердің радиусын сипаттаңыз 4. Неліктен шеңбердің теңдеуі квадрат түрінде жазылады 5. Радиусы 5см, центрі (2; 3) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз  6. Радиусы 1см, центрі (0; 2) нүктесінде болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз  7. Радиусы 1см, центрі координата басы болған шеңбердің теңдеуін жазыңыз ІІ деңгей тапсырмалары 1. (x­3)2+(y­1)2=1 шеңберінің абсцисса осімен ортақ нүктелері бар ма? Болса ол  координаталарды табыңыз 2. Координаталық остерді жанайтын және К(2; 1) нүктесінен өтетін шеңбердің  теңдеуін құрыңыз 1. ІІІ деңгей тапсырмалары  x2 + y2 + 4x – 18y – 60 = 0

:

1) Выберем: Х это книги на первой полке; Х*35% или Х*35/100= Х*7/20 это книги на второй полке; Х*7/20*5/7 =Х*5/20 это книги на третьей полке ; составим уравнение                                                                             х+х*7/20+х*5/20=320                                                                                   х*20/20+х*7/20+х*5/20=320                                                                         х*32/20=320                                                                                                 х*8/5=320                                                                                                     х=320:8/5                                                                                                 х=320*5:8                                                                                                 х=200( книг на первой полке)                                                                              2) 200 *35:100=70 (книг на второй полке)                                             3) 70*5/7=350:7=50( книг на третьей полке).