Сколько решений имеет ребус 8 КАРУ = СЕЛЬ?
ответ: 6.
Указание. Все решения ребуса: 8 1037 = 8296, 8 1059 = 8472, 8 1074 = 8592,
8 1079 = 8632, 8 1092 = 8736, 8 1094 = 8752.
Решение. Так как СЕЛЬ не более 9876, то КАРУ не более 9876 : 8 < 1235. Значит,
К = 1. Тогда А = 0 или А = 2.
Для А = 2 достаточно проверить 2 варианта, когда КАРУ = 1234 и КАРУ = 1235.
Оба не подходят: 8 1234 = 9872 (здесь А = Ь), 8 1235 = 9880 (здесь Е = Л).
Значит, А = 0, то есть 8 10РУ = СЕЛЬ. Тогда С = 8. Получаем 8 10РУ = 8ЕЛЬ.
Цифра У не равна 0, 1 и 8 (они уже использованы), не равна 5 или 6 (иначе Ь
равно 0 или 8). Рассмотрим варианты:
(1) У = 2. Получаем 8 10Р2 = 8ЕЛ6.
(2) У = 3. Получаем 8 10Р3 = 8ЕЛ4.
(3) У = 4. Получаем 8 10Р4 = 8ЕЛ2.
(4) У = 7. Получаем 8 10Р7 = 8ЕЛ6.
(5) У = 9. Получаем 8 10Р9 = 8ЕЛ2.
В каждом из них Р принимает 5 значений. Получим 25 вариантов можно пере-
брать. Подойдут только шесть, указанные выше.
Комментарий. Не всегда можно решить ребус совсем без перебора. Идеи для
решения сложного ребуса часто как раз нужны для того, чтобы сократить пе-
ребор. Здесь решение сводится к 25 случаям. Можно доказать, что цифра Р не
менее 3. Тогда пропадут еще 4 варианта.
Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
Числа 720 и 612 - чётные, поэтому они не взаимно простые (на простые множители можно не раскладывать).
720 | 2 612 | 2
360 | 2 306 | 2
180 | 2 153 | 3
90 | 2 51 | 3
45 | 3 17 | 17
15 | 3 1
5 | 5 612 = 2² · 3² · 17
1
720 = 2⁴ · 3² · 5
НОД (720 и 612) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель
ответ: числа 720 и 612 не взаимно простые, так как у них есть общие делители, отличные от единицы.
Сколько решений имеет ребус 8 КАРУ = СЕЛЬ?
ответ: 6.
Указание. Все решения ребуса: 8 1037 = 8296, 8 1059 = 8472, 8 1074 = 8592,
8 1079 = 8632, 8 1092 = 8736, 8 1094 = 8752.
Решение. Так как СЕЛЬ не более 9876, то КАРУ не более 9876 : 8 < 1235. Значит,
К = 1. Тогда А = 0 или А = 2.
Для А = 2 достаточно проверить 2 варианта, когда КАРУ = 1234 и КАРУ = 1235.
Оба не подходят: 8 1234 = 9872 (здесь А = Ь), 8 1235 = 9880 (здесь Е = Л).
Значит, А = 0, то есть 8 10РУ = СЕЛЬ. Тогда С = 8. Получаем 8 10РУ = 8ЕЛЬ.
Цифра У не равна 0, 1 и 8 (они уже использованы), не равна 5 или 6 (иначе Ь
равно 0 или 8). Рассмотрим варианты:
(1) У = 2. Получаем 8 10Р2 = 8ЕЛ6.
(2) У = 3. Получаем 8 10Р3 = 8ЕЛ4.
(3) У = 4. Получаем 8 10Р4 = 8ЕЛ2.
(4) У = 7. Получаем 8 10Р7 = 8ЕЛ6.
(5) У = 9. Получаем 8 10Р9 = 8ЕЛ2.
В каждом из них Р принимает 5 значений. Получим 25 вариантов можно пере-
брать. Подойдут только шесть, указанные выше.
Комментарий. Не всегда можно решить ребус совсем без перебора. Идеи для
решения сложного ребуса часто как раз нужны для того, чтобы сократить пе-
ребор. Здесь решение сводится к 25 случаям. Можно доказать, что цифра Р не
менее 3. Тогда пропадут еще 4 варианта.
Взаимно простые числа - это числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы.
Числа 720 и 612 - чётные, поэтому они не взаимно простые (на простые множители можно не раскладывать).
720 | 2 612 | 2
360 | 2 306 | 2
180 | 2 153 | 3
90 | 2 51 | 3
45 | 3 17 | 17
15 | 3 1
5 | 5 612 = 2² · 3² · 17
1
720 = 2⁴ · 3² · 5
НОД (720 и 612) = 2² · 3² = 36 - наибольший общий делитель
ответ: числа 720 и 612 не взаимно простые, так как у них есть общие делители, отличные от единицы.