ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Даны 10 карточек. На шести из них указана цифра 1, на трѐх – цифра 2, на одной
цифра 3.
Из них случайным образом выбираются две карточки.
(a) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой 1.
(b) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми
цифрами.
a) Вероятность того , что обе карточки окажутся с цифрой 1 равна 1/3
б) Вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами равна 2/5
Пошаговое объяснение:
a) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой 1.
Найдем общее число достать две карточки из 10
Найдем число достать две карточки с единичкой из 6
Находим вероятность того , что обе карточки окажутся с цифрой 1
б) Найдите вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.
Общее число мы уже нашли 45
Теперь берем по 2 карточки с единичками из 6-ти , и две карточки с двойками из 3-x , а с тройками карточка всего одна , поэтому взять больше одной нельзя .
Выходит что общее число взять две одинаковые карточки равно :
![C^2 _ 6 + C^2 _ 3 = \dfrac{6!}{(6-2)!\cdot 2!} + \dfrac{3!}{(3-2)!\cdot 2!} = 15 + 3 = 18](/tpl/images/4977/9956/cdd60.png)
Находим вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми цифрами.
Даны 10 карточек . На 6- ти карточках указана цифра "1" , на 3-х - цифра "2" , на одной - цифра 3 .
а) Выбирают 2 карточки из 10-ти .
Это можно сделать
. Значит число всевозможных событий равно
Число благоприятствующих событий равно числу выбрать 2 карточки из 6-ти с "1" . Это равно
Вероятность того, что обе карточки окажутся с цифрой "1" равна
б) Если обе карточки должны оказаться с одинаковыми цифрами, то это либо две "1" , либо две "2" . Две карточки с "3" вытянуть не можем, так как всего одна такая карточка .
Число выбрать 2 карточки из 6-ти с "1" мы уже подсчитали , и это . Число выбрать 2 карточки из 3-х с цифрой "2" равно
.
Тогда число благоприятствующих событий равно
.
Число всевозможных событий не изменится и равно n=45 .
А вероятность того, что обе карточки окажутся с одинаковыми
цифрами равна