Теория вероятности 1. Произведено 6 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Какова вероятность того, что в трех испытаниях появится по два герба?
2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,4, 0,7 и 0,9. Случайная величина – общее число попаданий при залпе трех стрелков. Составить для нее ряд распределения, найти M(X), P(X>1).
1. 135/1024
2. 2
Пошаговое объяснение:
1. Вероятность того, что при подбрасывании 2 монет выпадет два герба - 1/4, вероятность противоположного события 3/4
Искомую вероятность находим из разложения на множители выражения (1/4+3/4)^6 ( биномиальное распределение)
ответ С(6,3)*(1/4)^3*(3/4)^3=6!/(3!*3!)*(1/4)^3*(3/4)^3=135/1024
2. Ряд распределения набор пар чисел (кол-во попаданий, вероятность)
Кол-во <=> Вероятность
0 <=> (1-0.4)*(1-0.7)*(1-0.9)=0.018
1 <=> 0.4*(1-0.7)*(1-0.9)+(1-0.4)*0.7*(1-0.9)+(1-0.4)*(1-0.7)*0.9=0.216
2 <=> 0.4*0.7*(1-0.9)+(1-0.4)*0.7*0.9+-0.4*(1-0.7)*0.9=0.514
3 <=> 0.4*0.7*0.9=0.252
Проверяем 0.018+0.252=0.27 0.216+0.514=0.73 0.27+0.73=1
M(x)=1*0.216+2*0.514+3*0.252=2