Тест
1. Представьте числа в виде дроби:
а) 4 со знаменателем 7; 6 со знаменателем 9; 3 со знаменателем 5
б) 3/8+3/8; 5/7-2/7; 6/9+1/9;
в) 2 3/8;4 2/5;7 6/9
2. Выполните задание:
а) Приведите пример какого-нибудь двухзначного числа, которое больше 30 и при этом делится на 16 и на 12.
б) Приведите пример натурального двузначного четного числа, меньшего 50, которое делится на 7 и 21.
в) Приведите пример натурального трехзначного числа, меньшего 201, которое делится на 20 и 30.
3. Сколько уникальных цифр использовано для записи числа:
а) 640046;
б) 658700;
в) 353520;
г) 360236;
д) 546645?
4. Напишите число:
а) большее 387627 на 3254
б) меньше 365745 на 3552
в) больше 3225 в 244
г) меньше 36995 в 242
Пошаговое объяснение:Например, решим систему уравнений.
2x – 3y – 6 = 0 ,
5x + 3y – 8 = 0 ,
сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения,
приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений),
2x – 3y – 6 = 0 ,
5x + 3y – 8 = 0 ,
( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 ,
2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 ,
7x – 14 = 0 ,
7x = 14 ,
x = 2 ,
Решение простейших тригонометрических уравнений
Пример 1. Найдите корни уравнения
\[ \cos\left(4x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \]
принадлежащие промежутку [-\pi;\pi).
Решение. Используем вторую формулу на рисунке. Здесь и далее полагаем k,\,n\in Z (на всякий случай, эта запись означает, что числа n и k принадлежат множеству целых чисел):
\[ 4x+\frac{\pi}{4}=\pm\operatorname{arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}+2\pi k. \]
Арккосинус a есть число, заключенное в интервале от 0 до \pi, косинус которого равен a.
Арксинус a есть число, заключенное в интервале от -\pi до \pi, косинус которого равен a.
Другими словами, нам нужно подобрать такое число из промежутка [0;2\pi], косинус которого был бы равен -\frac{\sqrt{2}}{2}. Это число \frac{3\pi}{4}. Используя это, получаем:
\[ 4x+\frac{\pi}{4} = \pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}, \\ x = -\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}.\end{array}\right. \]