Тест по геометрии. 8 класс. Тема: Вписанные и описанные окружности. Вариант 1
А1. Центр описанной около треугольника окружности совпадает с точкой пересечения его:
1) медиан 2) биссектрис 3) высот 4) серединных перпендикуляров
А2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
1) все его стороны касаются окружности 2) все его вершины лежат на окружности
3) все его стороны имеют общие точки с окружностью
4) все его стороны являются отрезками касательных к данной окружности
А3. В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Чему равна сторона треугольника?
1) 8√3 см 2) 4√3/3 см 3) 8 см 4) 4√3 см
А4. Четырехугольник ABCD описан около окружности. АВ = 7 см, CD = 11 см, ВС в два раза меньше AD. Найдите длину ВС.
1) 14 см 2) 12 см 3) 6 см 4) 22 см
В1. Равнобедренный треугольник с высотой, проведенной к основанию и равной 16 см, вписан в окружность радиуса 10 см. Найдите площадь этого треугольника.
С1. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) АС + ВС = 17 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника.
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
Подставим значения:
a b c p 2p
16.155494 15 6 18.577747 37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
a b c p 2p S
17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.