Тест по математике 10-11 кл
1. Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то …
а)Похила завжди менша від своєї проекції
б)Перпендикуляр завжди довший від похилої
в)Похила завжди більша від перпендикуляра
2. Яке з тверджень вірне? 1. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції. 2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна до самої похилої.
а)Всі твердження невірні
б)1 і 2
в)3
3.Чи може перпендикуляр до площини, проведений з кінця похилої, дорівнювати її проекції на цю площину? *
а)Ні, ніколи
б)Так, таке можливо
в)Так, завжди
4.З двох різних точок проведено дві похилі однакової довжини до площини β. Тоді проекції цих прямих на площину β …
а)Ніколи не будуть рівні
б)Завжди мають однакові довжини
в)Можуть мати однакову довжину
5.Геометричним місцем точок основ похилих довжиною а, проведених з даної точки А, що не лежить у площині, до цієї площини, є …
а)Пряма
б)Круг
в)Коло
6.Похила завдовжки а утворює з площиною проекції кут 45º. Довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює …
а)√2 а
б)а/√2
в)а
7. Із точки А до площини β проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо довжина перпендикуляра 3 см, а довжина похилої 5 см.
а)3 см
б)2 см
в)4 см
8. Геометричним місцем точок рівновіддалених від усіх точок даного кола, є …
а)Круг
б)Площина
в)Пряма
9. Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?
а)Одну
б)Жодної
в)Безліч
10. Якщо точка М рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки М на площину прямокутника, є ...
а)Центр кола, описаного навколо прямокутника
б)Вершина прямокутника
в)Довільна точка площини
11. Якщо точка Р рівновіддалена від сторін трикутника, то основою перпендикуляра, проведеного з точки Р до площини трикутника, є …
а)Центр кола, вписаного в трикутник
б)Центр кола, описаного навколо трикутника
в)Середина сторони трикутника
12. Похилі, проведені з однієї точки та їхні проекції на площину мають однакові довжини. Чи можуть похилі бути нахилені до площини під різними кутами?
а)Так, завжди
б)Інколи таке можливо
в)Ні, ніколи
13. Кут β між прямою і площиною може бути …
а)0º ≤ β ≤ 90º
б)Кут β – гострий
в)Кут β – будь-який
14. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона …
а)Перпендикулярна до деякої прямої цієї площини
б)Перпендикулярна до двох прямих цієї площини
в)Перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються, цієї площини
Пошаговое объяснение:
По условию задачи Лене каждый из гостей подарил подарок. Это значит, что каждый из подарков соответствует одному из гостей. Когда Лене подарили подарки оказалось, что шесть гостей подарили ей конфеты, а четыре гостя подарили сувениры. Так как каждый из гостей дарил подарок отдельно, мы можем сложить количество подаренных конфет и количество подаренных сувениров для нахождения общего количества гостей.
Таким образом, просуммируем 6 коробок конфет и 4 сувенира. Тогда получим, что гостей было:
6 + 4 = 10 - гостей.
ответ: 10 гостей.
а)45, б)68, в)4, г)13.
Пошаговое объяснения:а)585 и 360
585|3 360|2
195 |3 180|2
65 |5 90|2
13 |13 45|3
1 | 15|3
5|5
1|
585=3•3•5•13360=2•2•2•3•3•5Hod (585;360)=3•3•5=45б)680 и 612
680|2 612|2
340|2 306|2
170|2 153|3
85|5 51|3
17|17 17|17
1| 1|
680=2•2•2•5•17612=2•2•3•3•17Hod(680;612)=2•2•17=68в)60,80 и 48
60|2 80|2 48|2
30|2 40|2 24|2
15|3 20|2 12|2
5|5 10|2 6|2
1| 5|5 3|3
1| 1|
60=2•2•3•580=2•2•2•2•548=2•2•2•2•3Hod(60;80;48)=2•2=4г)195,156 и 260
195|3 156|2 260|2
65|5 78|2 130|2
13|13 39|3 65|5
1| 13|13 13|13
1| 1|
195=3•5•13156=2•2•3•13260=2•2•5•13Hod(195;156;260)=13