Тест по теме «Сфера и шар»
1. Выберите неверное утверждение.
а). сечение шара плоскостью есть окружность;
б). сфера может быть получена в результате вращения полуокружности
вокруг её диаметра;
в). тело, ограниченное сферой, называется шаром;
г). площадь сферы можно вычислить по формуле S = 4πr2.
2. Выберите верное утверждение.
а). отношение объёмов двух шаров равно 8, тогда отношение
площадей их поверхностей равно 4;
б). объём шара радиуса R равен 3/4 πR^3;
в). шаровым сектором называется часть шара, отсекаемая от него
какой – нибудь плоскостью;
г). объём шарового слоя можно вычислить как сумму объёмов двух
шаровых сегментов.
3. Какое сечение шара плоскостью имеет наибольшую площадь?
а). сечение большого круга; б). сечение, перпендикулярное диаметру шара;
в). сечение, параллельное диаметру шара;
г). сечение, проходящее через точку, которая делит диаметр 3:2.
4. Какая фигура является пересечением двух больших кругов шара?
а). отрезок, который является диаметром данного шара; б). окружность;
в). круг; г). отрезок, который является радиусом данного шара.
5. Через всякие ли три точки можно провести сферу?
а). нет, точки, не должны принадлежать одной прямой; б). да;
в). да, если три точки лежат на одной прямой; г). нельзя ответить.
6. Сколько общих точек может иметь сфера и прямая?
а). две, одну, ни одной; б). две; в). одну; г). ни одной.
7. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость?
а). бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной; б). одну;
в). ни одной; г). бесконечно много точек, принадлежащих окружности;
8. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см
от центра. Найти площадь сечения.
а). 9π см2 ; б). π см2; в). 3π см2; г). 81π см2.
9. Через середину радиуса шара проведена плоскость перпендикулярная
к радиусу. Какая часть площади большого круга составляет площадь
круга, полученного в сечении?
а). ¾ большого круга; б). ½ большого круга;
в). 1/4 большого круга; г). 1/8 большого круга.
10. Сколько касательных плоскостей можно провести к данной сфере
через точку, проходящую вне сферы?
а). бесконечно много; б). одну; в). две; г). ни одной.
11. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь сечения равна 27π.
а). 3; б). 2√3; в). 6; г). 3√2.
12. Объем параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти
радиус сферы.
а). 3; б). 6; в). 9; г). 8.
13. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение радиусов этих шаров?
А) 1/4 Б) 1/2 В) 1/8
14.Какой фигурой является сечение шара, плоскостью?
А) кругом Б) окружностью В) сферой
15.Если радиус сферы уменьшить в 2 раза, то площадь уменьшится:
А) в 4 раза Б) в 2 раза В) в 8раз
16. В формуле S=4πr2 S – площадь :
А) конуса Б) сферы В)цилиндра
17. В формуле V= 2/3 πr 2h V – объем:
А) шарового сегмента Б) шара В) шарового сектора
18.Если радиус шара увеличить в 3раза, то площадь поверхности шара увеличится:
А) в 9 раз Б) в 81 раз В) в 27 раз
19. Отношение объемов двух шаров равно 8. Чему равно отношение площадей их поверхностей?
А) 16 Б) 64 В) 4
1. Что такое землетрясение?А. Подземные удары и колебания поверхности земли;2. Причиной землетрясений может стать.В. Сдвиг в скальных породах земной коры, разлом, вдоль которого один скальный массив с огромной силой трется о другой.3. Признаками приближающегося землетрясения могут быть следующие явления:В. Голубоватое свечение внутренней поверхности домов, запах газа в районах, где раньше этого не отмечалось, вспышки в виде рассеянного света зарниц.4. Прибор для обнаружения и регистрации колебаний земной поверхности в результате землетрясения называется:Б. Сейсмографом.5. Условной величиной, характеризующей общее количество энергии, выделяемой при сейсмическом толчке в виде упругих волн, является.Б. Магнитуда.6. Энергия землетрясений оценивается в единицах по шкалам:В. Рихтера и Меркалли.7. Закончите предложение:К первичным факторам поражения при землетрясении можно отнести только резкие толчки и колебания земной поверхности.К вторичным факторам поражения при землетрясении можно отнести: опасные геологические явления – течение и проседание грунта, образование трещин в грунте на поверхности, образование тектонических уступов, обвалы и камнепады, оползни, снежные лавины, цунами; разрушения зданий, пожары, взрывы с возможным выбросом ядовитых веществ, транспортные аварии, нарушение коммуникаций; человеческие жертвы, получение травм, паника.
Значит,
маленькая коробка составляет 1/5 всех фломастеров,
большая коробка составляет 4/5 всех фломастеров;
4/5: 1/5=4 - в 4 раза меньше в маленькой, чем в большой (это, кстати, можно было выписать сразу из условия отношения 1:4).
2) Обозначим всю плитку за 1 и на каждый год брата и сестры введем соответствие, равное х,
брату 10 лет, значит, ему полагается 10*х частей шоколада,
сестре 15 лет, значит, она возьмет 15*х частей шоколада;
10*х+15*х=1,
25*х=1,
х=1/25,
10*(1/25)=2/5=0,4 - получит брат,
15*(1/25)=3/5=0,6 - получит сестра.
15/10=1,5 - в полтора раза брат получит меньше шоколада, чем сестра.