ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Вариант 4.
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.
1. ( ) Найдите корень уравнения 3 5х – 13 = 9.
2. ( ) Найдите значение выражения .
3. ( ) Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек
можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?
При выполнении заданий 4-7 запишите полученный ответ.
4. ( ) На рисунке (см. ниже) изображен график функции, определенной на
интервале (-1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная
функции положительна.
5. ( ) Определите наименьшее и наибольшее значения функции.
6. ( ) При каких значениях х, f(х) ≥ 0.
7. ( ) При каких значениях х, f(x) ≤ 0.
При выполнении заданий 8-12 укажите ход решения и запишите полученный ответ.
8. ( ) Найдите значение cos α, если известно, что sin α = и α II четверти.
9. ( ) Решить уравнение .
10. ( ) Решите уравнение lg ( x +3 ) = 2lg 5.
11. ( ) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные
продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года)
Наименование продукта
Белгород
Ярославль
Воронеж
Пшеничный хлеб (батон)
11
15
14
Молоко (1 литр)
23
26
20
Картофель (1 кг)
10
9
13
Сыр (1 кг)
205
240
270
Говядина (1 кг)
240
230
240
Подсолнечное масло (1 литр)
44
58
52
Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор
продуктов: 3 л молока, 1 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите
стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).
12. ( ) В треугольнике ABC AC = BC, AB = 32, cos A = . Найдите высоту CH.
При выполнении заданий 13 - 18 запишите ход решения и полученный ответ.
13. ( ) Найдите значение выражения .
14. ( ) Найдите корень уравнения .
15. ( ) Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1.
Найдите объем параллелепипеда.
16. ( ) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки
изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах.
Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.
17. ( ) Решить уравнение.
18. ( ) Решите неравенство
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19 - 22 запишите ход решения и полученный ответ.
19.( ) Найдите наименьшее значение функции на отрезке.
20.( ) Решите систему уравнений .
21 .( ) Равнобочная трапеция с основаниями 12 см и 28 см и высотой 6 см в первый
раз вращается около меньшего основания, а во второй – около большего. Сравните
площади поверхностей тел вращения.
22.( ) Найдите все решения уравнения .
Укажите корни, принадлежащие отрезку .
1)S=v*t = 500*6= 3000 метров(Сколько метров автобус со скоростью 500м/мин проедет за 6 минут?)
2)v= S/t = 434/7= 62 км/час(С какой скоростью ехала машина,если за 7 часов она проехала 434 км?)
3)t = S/v= 96/48 = 2 часа(Сколько времени потратил экскаватор двигаясь со скоростью 48 км/час,если он проехал 96 км?)
Пошаговое объяснение:
1)Для того,чтобы найти расстояние(S) надо скорость(v) умножить на время(t).
2)Для того,чтобы найти скорость(v) нужно расстояние(S) поделить на время(t).
3)Для того,чтобы найти время(t) нужно расстояние (S) поделить на скорость (v).
После решения,в скобках я написал вопрос к каждому решению.
Пошаговое объяснение:
сделай ответ лучшим
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: