Войти Регистрация Спроси ai-bota

Tgx*cos3x+sin3x=sin4x с подробным решением, . и число корней входящих в отрезок [п/4; 7п/4]

Показать ответ

Ответ:

vprivat1604

04.10.2020 06:28

$tg(x)\cdot \cos 3x+\sin3x=\sin4x\\ \frac{\sin x}{\cos x} \cdot(4\cos^3x-3\cos x)+3\sin x-4\sin^3 x=2\sin2x\cos2x\\ \\ \sin x(4\cos^2x-3)+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-3\sin x+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-4\sin^3x-4\sin x\cos x=0\\ \\ 4\sin x(\cos^2x-\sin^2x-\cos x\cos 2x)=0\\ \boxed{\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x}\\ 4\sin x(\cos2x-\cos x\cos2x)=0\\ 4\sin x\cos 2x(1-\cos x)=0$

Произведение равно нулю
$\left[\begin{array}{ccc}4\sin x=0\\ \cos 2x=0\\ 1-\cos x=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos2x=0\\ \cos x=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x= \pi k,k \in Z\\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2},n \in Z\\ x=2\pi n,n \in Z \end{array}\right$

Отбор корней
$k=1;\,\,\,\,x=\pi\\ n=0;\,\,\,\,x= \frac{\pi}{4} \\ n=1;\,\,\,\,x= \frac{3\pi}{4} \\n=2;\,\,\,\,x= \frac{5\pi}{4} \\n=3;\,\,\,\,x= \frac{7\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikusya20001

14.01.2021 00:23

Решите с краткой записью.один слесарь за смену изготовил 12 деталей,а другой на 5 деталей меньше.сколько деталей изготовили за смену оба слесаря?...

Alexa2288

14.01.2021 00:23

Два велосипедиста скорости которых равна 9км/ч и 12км/ч,одновременно выехали из пункта а в вротивоположных направлениях.через какое время расстояние между велосипедистами...

Dashuleta200

14.01.2021 00:23

Порядок действий (58-31): 3-2+(58-16): 6=? 15 ! за правильный ответ! )...

Artemkizaru

14.01.2021 00:23

Произведение задуманного числа и 70 равно разности чисел900 и 200. частноезадуманного числа и 700 равно произведению 15 и4. частное 700 и задуманного числа равно часнтому...

GORH8

28.05.2022 06:31

Число -59 является членом арифметичиской прогрессии 1; -5; -11...

bdoyan1994

28.05.2022 06:31

Какие из следующих утверждений верны? 1. косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 2. диагонали...

Катя388891

28.05.2022 06:31

Сергей ловил рыбу.за первый час он поймал 2целых3/4кг рыбы,а за второй в 1 целую 3/5 раза больше.сколько рыбы наловил сергей за два часа?...

rizakovaarina

28.05.2022 06:31

А) найдите число если 0,8 его равны 576 б)найдите число если 2,9 его равны 36 в) найдите число если 20% его равны 57,6 с полным решением...

alexlol228

28.05.2022 06:31

Статистик знает все. в городе урюпинске 29% всех жителей наиболее благоприятным местом для жизни во вселенной назвали марс. 19,3%-сникерс. а оставшиеся 51,7% жителей...

ксю878

28.05.2022 06:31

Найти производную y=3x2+3x+1 y=2cosx+3x2 y=3x (x2-1) y=3x-1 дробь 2×...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку