Математика: Tgx+tgy=4cosx·cosy=1/5найти:tg(x+y)

Пошаговое объяснение:Используя основное тригонометрическое тождество получаемТогда...

Tgx+tgy=4
cosx·cosy=1/5

найти:
tg(x+y)

Показать ответ

Ответ:

bragi2015

10.08.2022 06:00

$\pm \displaystyle\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + {\mathop{\rm tg}\nolimits} y = \displaystyle\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \displaystyle\frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \displaystyle\frac{{\sin x\cos y + \cos x\sin y}}{{\cos x\cos y}} =$

$= \displaystyle\frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}} = \sin (x + y):\displaystyle\frac{1}{5} = 5\sin (x + y) = 4;$

$\sin (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}.$

Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,$ получаем

${\sin ^2}(x + y) + {\cos ^2}(x + y) = 1;$

${\cos ^2}(x + y) = 1 - {\left( {\displaystyle\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \displaystyle\frac{{16}}{{25}} = \displaystyle\frac{9}{{25}};$

$\cos (x + y) = \pm \displaystyle\frac{3}{5}.$

Тогда

${\mathop{\rm tg}\nolimits} (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}:\left( { \pm \displaystyle\frac{3}{5}} \right) = \pm \displaystyle\frac{4}{3}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tasuhka

24.08.2022 10:13

В стране 2001 житель. Пятеро из них - математики, но мало кому известно, кто именно. Мюнхаузен по каждого жителя назвать четверых человек, которые, по его мнению, являются...

Azariya

16.05.2023 12:08

Какое из действий (умножение, деление, сложение или вычитание) нужно выполнить последним, определяя значение выражения (38+0:1)⋅18−78?...

lusy43p08hli

16.05.2023 12:08

70% усіх днів квітня були сонячними. Скільки сонячних днів було в квітні?...

Artyom20076

26.09.2020 03:59

От моста одновременно поплыли пловец- против течения и мячик- по течению. Через 30 минут пловец развернулся и поплыл назад за мячом. Он догнал мяч в 2км от моста. Какова...

nusaba55

07.04.2020 23:56

В урне 29 белых и 7 черных шаров. Извлекают последовательно три шара. Х - случайная величина - число белых шаров среди извлеченных. Найдите функцию распределения F(x)...

jodydonig

14.08.2020 17:25

Знайти площу квадрата якщо його діагональ 2v3 см...

lchayanb17

23.02.2023 08:07

Ребро правильного тетраэдра равно 8 мм. Вычисли площадь полной поверхности....

alinashakeeva

23.05.2021 11:54

Вычислить двойной интеграл, где D: {область, ограниченная линиями}: ∫∫(x²-y²)dxdy D: x²+y²-4=0 y=x y=0(y≥0,x≥0)...

Erkinbekulbosin

23.02.2023 08:07

Довести що значення виразу не залежить від змінної а) 4(2-3а)-(1-12а...

DarkWolf11

13.09.2021 10:07

8. Докажите, что 2S=2R (рис. 1), если KR=PS. 2RKP – прямойнZSPK - тоже прямой....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку