Точка А'(0;4) є образом точки А(0;-12) при гомотетії з центром у початку координат. чому дорівнює коефіцієнт гомотетії?​

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на длину окружности основания. 
Sц = 2π * R * H 
Sц = 2π * H² 

Боковая площадь поверхности конуса равна произведению половины окружности основания на образующую (L):
Sк = π * R * L
По теореме Пифагора
L² = R² + H²
L² = 2H²  
L = √(2H²)
L = H√2
Sк = π * H * H√2
Sк = πH²√2

  Sц         2πH² 
=
  Sк         πH²√2

  Sц          2 
=
  Sк         √2

  Sц          √2 
=
  Sк           1

Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних

Sц = Sк * √2
         
Sц = 7√2 * √2 = 14 (см)

1) Пусть АВС - треугольник, МК║АС, АМ=4 см, МВ=3 см, S(AMKC)=80 см².
2) S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK).
3) ΔABC и ΔМВК - подобны по трем углам с коэффициентом подобия
к=АВ/МВ=7/3.
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате, т.е. S(ABC)/S(MBK)=k²=(7/3)²=49/9.
Пусть х - площадь ΔМВК, тогда (х+80) - площадь ΔАВС.
Составляем уравнение:
S(ABC)/S(MBK)=49/9;
(x+80)/x=49/9;
9(x+80)=49x;
9x+720=49x;
49x-9x=720;
40x=720;
x=720/40;
x=18.
Таким образом, S(MBK)=18 см².
S(ABC)=S(AMKC)+S(MBK)=80+S(MBK)=80+18=98 (см²).
ответ: 98 см².