Решение по действиям:
(1-1/3)*1*2=1/3 всех яблок выделил совхоз во второй день.
(1-1/2)*1/4=1/8 всех груш выделил совхоз во второй день.
1/2-1/8=3/8 всех груш больше выделил совхоз в первый день, чем во второй.
2-1,25=0,75 т груш больше выделил совхоз в первый день, т.к. яблок каждый день выделял одинаковое количество.
0,75÷3/8=2 т. груш было у совхоза всего.
2-1/2*2=1 т яблок это 1/3
1÷1/3=3 т яблок у совхоза всего.
3*(1/3)+3*(1/3)=2 т. яблок выделил совхоз для отправки в город.
2*(1/2)+2*(1/8)=1,25 т. груш выделил совхоз для отправки в город.
ответ: 2 тонны яблок и 1,25 тонны груш.
а) Если нормаль к плоскости a составляет с координатными осями равные острые углы, то эта плоскость отсекает на осях равные отрезки.
Длину этих отрезков примем за к.
Уравнение плоскости а в "отрезках": (x/k) + (y/k) + (z/k) = 1.
Освободимся от знаменателей и получим общее уравнение плоскости "а": x + y + z - k = 0. В этом уравнении коэффициенты А = В = С = 1.
Теперь воспользуемся формулой расстояния точки от плоскости.
d = |AMx + BMy + CMz + D|/√(A² + B² + C²) и приравняем заданной величине 4.
Заданная точка - это начало координат, значения - нули.
4 = |1*0 + 1*0 + 1*0 + k|/√(1² + 1² + 1²) = k/√3.
Отсюда получаем значение свободного члена в уравнении плоскости: к = 4√3.
Получаем ответ: уравнение плоскости "а": x + y + z - 4√3 = 0.
б) Для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов равнялось нулю.
Нормальные векторы плоскостей:
- а: (1; 1; 1),
- b: (2; -m; 4).
a x b = 2 - m + 4 = 0,
m = 6.
Решение по действиям:
(1-1/3)*1*2=1/3 всех яблок выделил совхоз во второй день.
(1-1/2)*1/4=1/8 всех груш выделил совхоз во второй день.
1/2-1/8=3/8 всех груш больше выделил совхоз в первый день, чем во второй.
2-1,25=0,75 т груш больше выделил совхоз в первый день, т.к. яблок каждый день выделял одинаковое количество.
0,75÷3/8=2 т. груш было у совхоза всего.
2-1/2*2=1 т яблок это 1/3
1÷1/3=3 т яблок у совхоза всего.
3*(1/3)+3*(1/3)=2 т. яблок выделил совхоз для отправки в город.
2*(1/2)+2*(1/8)=1,25 т. груш выделил совхоз для отправки в город.
ответ: 2 тонны яблок и 1,25 тонны груш.
а) Если нормаль к плоскости a составляет с координатными осями равные острые углы, то эта плоскость отсекает на осях равные отрезки.
Длину этих отрезков примем за к.
Уравнение плоскости а в "отрезках": (x/k) + (y/k) + (z/k) = 1.
Освободимся от знаменателей и получим общее уравнение плоскости "а": x + y + z - k = 0. В этом уравнении коэффициенты А = В = С = 1.
Теперь воспользуемся формулой расстояния точки от плоскости.
d = |AMx + BMy + CMz + D|/√(A² + B² + C²) и приравняем заданной величине 4.
Заданная точка - это начало координат, значения - нули.
4 = |1*0 + 1*0 + 1*0 + k|/√(1² + 1² + 1²) = k/√3.
Отсюда получаем значение свободного члена в уравнении плоскости: к = 4√3.
Получаем ответ: уравнение плоскости "а": x + y + z - 4√3 = 0.
б) Для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов равнялось нулю.
Нормальные векторы плоскостей:
- а: (1; 1; 1),
- b: (2; -m; 4).
a x b = 2 - m + 4 = 0,
m = 6.