Точка O центр грани cc1d1d в кубе abcda1b1c1d1 - вопрос №111111220850881 от vbratilova4 04.04.2022 20:39

Question

Математика: Точка O центр грани cc1d1d в кубе abcda1b1c1d1 сос стороной корень из 2 Построить сечение перепедикулярное ac и проходящее через O найди площадь сечения

vbratilova4 · Answer

Прямоугольник LNKS - искомое сечение. KS ║ BD, NK ║ CC₁,

но BD ⊥ АС, так как диагонали квадрата взаимно перпендикулярны ⇒

KS ⊥ АС; в свою очередь CC₁ ⊥ (АВС) ⇒ CC₁ ⊥ АС ⇒ NK ⊥ АС, значит отрезок АС перпендикулярен пересекающимся прямым KS ∩ NK = К ⇒

АС ⊥ плоскости (NKS), то есть сечению LNKS, где точка S - середина ребра ВС, K - середина СD, N - середина С₁D₁, L - середина ребра В₁C₁

⇒ KS = 0,5·BD = $0,5 * \sqrt{\sqrt{2}^{2} + \sqrt{2}^{2} } =0,5* \sqrt{4} = 0,5*2 = 1$ ⇒

площадь сечения LNKS равна: S(LNKS) = KS * NK = $1* \sqrt{2} = \sqrt{2}$