Нужно составить последовательность из 5ти символов. Представим эти пять символов как пять ячеек, в которые нужно вставлять какие-то элементы из приведенных. Так как 1 и 3 должны стоять рядом, разобьем все случаи на три группы: 1. Код содержит "13" 2. Код содержит "31" 3. Код содержит 1, но не содержит 3 4. Код содержит 3, но не содержит 1. 5. Код не содержит ни 1, ни 3.
Посчитаем, сколько вариантов возникает в каждом из пяти случаев, затем сложим - получится нужный нам ответ.
1. Код содержит "13". Здесь получается, что устойчивая комбинация "13" занимает сразу 2 ячейки, считаем, что они занимают 1 ячейку, значит, нам остается заполнить остальные 3 ячейки из 4х. Посчитаем. В 1 ячейке может быть "13", 2, а, б или ц. Итого - один из пяти вариантов. Во второй ячейке - вместе с нулем - один из оставшихся. Итого: один из пяти (0 плюс 4 оставшихся после первого) в третьей: один из 4 оставшихся, в четвертой: один из 3х оставшихся. Всего вариантов: 5*5*4*3 2. Аналогично 1: здесь получаем тоже 5*5*4*3 3. Считаем тем же методом: в первой ячейке может быть 1, 2, а, б или ц. Один из 5 вариантов. Во второй: 0 или любой из оставшихся: так же 5 вариантов. в третьей: один из 4х оставшихся. в четвертой: один из 3х оставшихся в пятой: один из 2х оставшихся. Итого: 5*5*4*3*2 4. Аналогично 3ему пункту: 5*5*4*3*2 5. Теперь без 1 и 3. В первой ячейке может быть: 2, а, б или ц. Один из 4х вариантов. Во второй ячейке может быть 0 или один из оставшихся: один из 4х вариантов. в третьей: один из 3х оставшихся в 4ой: один из двух оставшихся в 5ой- последний оставшийся. ИТого: 4*4*3*2*1 вариантов. Осталось сложить все пять чисел: 5*5*4*3+5*5*4*3+5*5*4*3*2+5*5*4*3*2+4*4*3*2*1
Для начало отметим границы, где располагается график функции. Из пункта а), следует -4≤x≤3. Из пункта б), следует -4≤y≤2.
По пункту в) определим промежутки монотонности функции. Функция возрастает при -4<x<1, функция убывает при 1<x<3.
Т.к. в пункте г) указано, что производная равна нулю при x=1, а из предыдущего пункта известно, что в этой точке производная меняет знак с плюса на минус, то x=1 т. максимума. А исходя из промежутков монотонности и множества значений функции, получаем координаты максимума: (1;2).
Из пункта г) мы точно знаем, что график проходит через точки (-2;0), (2;0).
Из первых трёх пунктов выясняется, что функция имеет хотя бы одну из двух следующих точек: (-4;-4), (3;-4).
Через найденные точки, ориентируясь на границы и промежутки монотонности функции, строим график. При этом график функции не содержит прямых линий.
1. Код содержит "13"
2. Код содержит "31"
3. Код содержит 1, но не содержит 3
4. Код содержит 3, но не содержит 1.
5. Код не содержит ни 1, ни 3.
Посчитаем, сколько вариантов возникает в каждом из пяти случаев, затем сложим - получится нужный нам ответ.
1. Код содержит "13".
Здесь получается, что устойчивая комбинация "13" занимает сразу 2 ячейки, считаем, что они занимают 1 ячейку, значит, нам остается заполнить остальные 3 ячейки из 4х.
Посчитаем.
В 1 ячейке может быть "13", 2, а, б или ц. Итого - один из пяти вариантов.
Во второй ячейке - вместе с нулем - один из оставшихся. Итого: один из пяти (0 плюс 4 оставшихся после первого)
в третьей: один из 4 оставшихся,
в четвертой: один из 3х оставшихся.
Всего вариантов: 5*5*4*3
2. Аналогично 1: здесь получаем тоже 5*5*4*3
3. Считаем тем же методом:
в первой ячейке может быть 1, 2, а, б или ц. Один из 5 вариантов.
Во второй: 0 или любой из оставшихся: так же 5 вариантов.
в третьей: один из 4х оставшихся.
в четвертой: один из 3х оставшихся
в пятой: один из 2х оставшихся.
Итого: 5*5*4*3*2
4. Аналогично 3ему пункту: 5*5*4*3*2
5. Теперь без 1 и 3.
В первой ячейке может быть: 2, а, б или ц. Один из 4х вариантов.
Во второй ячейке может быть 0 или один из оставшихся: один из 4х вариантов.
в третьей: один из 3х оставшихся
в 4ой: один из двух оставшихся
в 5ой- последний оставшийся.
ИТого: 4*4*3*2*1 вариантов.
Осталось сложить все пять чисел:
5*5*4*3+5*5*4*3+5*5*4*3*2+5*5*4*3*2+4*4*3*2*1
Для начало отметим границы, где располагается график функции. Из пункта а), следует -4≤x≤3. Из пункта б), следует -4≤y≤2.
По пункту в) определим промежутки монотонности функции. Функция возрастает при -4<x<1, функция убывает при 1<x<3.
Т.к. в пункте г) указано, что производная равна нулю при x=1, а из предыдущего пункта известно, что в этой точке производная меняет знак с плюса на минус, то x=1 т. максимума. А исходя из промежутков монотонности и множества значений функции, получаем координаты максимума: (1;2).
Из пункта г) мы точно знаем, что график проходит через точки (-2;0), (2;0).
Из первых трёх пунктов выясняется, что функция имеет хотя бы одну из двух следующих точек: (-4;-4), (3;-4).
Через найденные точки, ориентируясь на границы и промежутки монотонности функции, строим график. При этом график функции не содержит прямых линий.
График внизу.