Возьмем, к примеру, кубик со стороной . Его объем равен . Если мы сторону кубика увеличим в n раз, то сторона кубика станет равной . Тогда его объем будет равен . Видно, что если поделить объем кубика со стороной на объем кубика со стороной , то получим . Именно во столько раз изменится объем.
Аналогично можно проделать рассуждения для шара. При увеличении радиуса в n раз объем шара увеличится в раз.
Для параллелепипеда с увеличением всех сторон в n раз его объем увеличится в раз.
Вообще, для тела произвольной формы эта закономерность сохраняется. Нестрого говоря, любое тело можно разбить на кубики (чем меньше сторона кубика, тем точнее можно описать произвольное тело), и, поскольку у каждого кубика объем увеличивается в раз, то и объем всего тела увеличится также.
Как всякое рабовладельческое государство, древний вавилон знал деление общества, прежде всего на свободных и рабов. законы царя хаммурапи исходят из разделения всего населения, охваченного их нормами, на три сословия: авилумов, мушкенумов и вардумов всякий общинник - «авилум» возглавлял патриархальную семью, над членами которой (детьми и женой) располагал весьма значительной властью. в частности, он мог отдавать их в залог или в уплату долга, определял судьбу дочери и браки детей. только он был полноправным собственником семейного имущества при жизни, хотя не мог вполне произвольно его завещать. жена в целом считалась собственностью мужа, однако, ее достоинство и положение в какой-то мере гарантируются в законах хаммурапи независимо. и жена, и муж имели право на развод, однако, для мужа оно было неизмеримо шире, а жена, вообще говоря, должна была сохранять верность даже покойному . второе сословие - мушкенумы (от “ ниц”, т. е. поступавших в услужение) . охватывает людей, которые, не будучи членами какой-либо общины и не имея своей земельной собственности, должны были взять в держание участок царской земли или перейти на иное государственное обеспечение, попав тем самым в лично-административную зависимость от царя и приняв на себя обязанность выполнять определенную повинность перед государством. третье сословие - вардумы («рабы» ) составляли люди, имевшие хозяев - лиц, правомочных произвольно распоряжаться их временем и рабочей силой, а по-видимому, и жизнью (невольно причиненная смерть или умышленное телесное повреждение раба расценивались не как покушение на человека, но лишь как порча или уничтожение чужой собственности и, соответственно, требовали лишь имущественного возмещения) . наряду с сословиями - законы называют также профессиональные занятия населения. первое место занимают придворные служащие и высшие жрецы, стоявшие в непосредственной близости к царю. низшие ступени профессионально-служебной лестницы занимали крупные купцы и предприниматели, ремесленники, поденщики. еще одну категорию населения составляли воины – редум, баирум. за свою воинскую службу царю они наделялись землей, где вели сельское хозяйство, на определённых условиях. закон обязывал воинов строго выполнять главное условие - нести службу: если воин отказывался идти в поход, его ждала казнь.
Возьмем, к примеру, кубик со стороной . Его объем равен . Если мы сторону кубика увеличим в n раз, то сторона кубика станет равной . Тогда его объем будет равен . Видно, что если поделить объем кубика со стороной на объем кубика со стороной , то получим . Именно во столько раз изменится объем.
Аналогично можно проделать рассуждения для шара. При увеличении радиуса в n раз объем шара увеличится в раз.
Для параллелепипеда с увеличением всех сторон в n раз его объем увеличится в раз.
Вообще, для тела произвольной формы эта закономерность сохраняется. Нестрого говоря, любое тело можно разбить на кубики (чем меньше сторона кубика, тем точнее можно описать произвольное тело), и, поскольку у каждого кубика объем увеличивается в раз, то и объем всего тела увеличится также.