Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Находим производную и решаем уравнение f'(x)=0 f'(x)=(1,5x²-36x+81lnx-8)'=3x-36+(48/x)=0 3x²-36x+81=0 |:3 x²-12x+27=0 D=(-12)²-4*27=144-108=36 x=(12-6)/2=3 x=(12+6)/2=9 Нашли критические точки. Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах + - + (3)(9) При переходе через точку х=3 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=9 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x; V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x; V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x; По условию V₃- V₂=38 или (27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
f'(x)=(1,5x²-36x+81lnx-8)'=3x-36+(48/x)=0
3x²-36x+81=0 |:3
x²-12x+27=0
D=(-12)²-4*27=144-108=36
x=(12-6)/2=3 x=(12+6)/2=9
Нашли критические точки.
Отложим на числовой прямой найденные критические точки и определим знак производной на интервалах
+ - +
(3)(9)
При переходе через точку х=3 производная меняет знак с "+" на "-" следовательно в этой точке функция достигает максимума, а при переходе через точку х=9 с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;
V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;
По условию
V₃- V₂=38
или
(27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Значит
V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16
V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.
О т в е т. 14