Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи используем формулы арифметической прогрессии.
а₁=5 [в первый день 5 капель]
[день, в который нужно выпить 40 капель]
d=5 [разность арифметической прогрессии, т.к. каждый день дозировка увеличивается на одну и ту же величину - 5 капель]
На восьмой день дозировка составит 40 капель.
По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии найдм сколько всего капель нужно выпить больному за 8 дней.
180 капель должен выпить больной за первые 8 дней лечения.
В последний период лечения больной должен уменьшать дозировку каждый день на 5 капель, и с дозировки в 40 капель дойти до 5 капель.
На это ему понадобиться 8 дней (также, как и в первый период лечения).
Суммарное количество капель, которые должен выпить больной за эти 8 дней, составит 180.
В середине лечения больной должен три дня подряд пить по 40 капель. Два раза по 40 капель мы уже учли. Поэтому к общей сумме добавим только 40.
180+180+40 = 400 (капель) - должен выпить больной за весь период лечения.
В одном пузырьке содержится 200 капель лекарства. Значит больному нужно купить 400:200 = 2 пузырька лекарства.
ответ: 2 пузырька.