Трое студентов собираются вместе купить два одинаковых - вопрос №9887310 от romaalykulov 04.10.2022 04:51

Question

Математика: Трое студентов собираются вместе купить два одинаковых ноутбука, но сложив вместе все имеющиеся у них деньги, они обнаружили, что у них не хватает даже на один ноутбук. если бы у первого студента было в два раза больше денег, то на покупку ноутбуков им бы не хватило 34 000 рублей. если бы у третьего студента было втрое больше денег, то после покупки двух ноутбуков у них бы осталось 6 000 рублей. сколько стоит один ноутбук, если известно, что цена и количество денег у каждого из студентов есть целое

romaalykulov · Answer

Здесь и далее расчёт будем вести в тысячах рублей для удобства.

Пусть у первого студента x тыс. рублей, у второго x+9 тыс. рублей, у третьего y тыс. рублей, один ноутбук стоит z тыс. рублей. По условию задачи:

$\begin{cases}2x+y+9$

Учитывая выражения для x и y, а также то, что количество денег у каждого студента отлично от 0, переходим к системе неравенств:

$\begin{cases}\frac87z-36+\frac27z+11+90\\\frac27z+110\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac37z18\\\frac27z-11\end{cases}\Rightarrow}$

Цена одного ноутбука в тысячах рублей должна быть целым неотрицательным числом, поэтому

$\begin{cases}z31\frac12\\z-38\frac12\end{cases}\approx\;\;32\leq z\leq37$

Из выражений первой системы для x и y очевидно что z должно быть кратно 7. В интервале [32; 37] такое число одно - это число 35. Значит, цена одного ноутбука составляет 35 тысяч рублей.