турист в первый день 37,5% всего маршрута,во второй день 40% остатка после чего осталось пройти на 5км больше,чем он по второй день.Каков весь маршрут?
I кран заполняет бассейн за х минут ⇒ за 1 минуту заполнит 1/x часть бассейна , то есть из крана за 1 мин. вытекает 1800/x воды II кран - y мин. ; 1/y часть ; за мин. 1800/y л. воды 20·(1800/x) + 60·(1800/y) = 1800 ⇒ 20/x + 60/y = 1 45·(1800/x) + 30·(1800/y) = 1800 ⇒ 45/x + 30/y = 1 ⇒
h = √51 + √149 ≈ 19,3 м
h = √149 - √51 ≈ 5 м
Пошаговое объяснение:
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.
Обозначим высоту h, половину основания а.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S = ah,
по теореме Пифагора составим второе уравнение:
a² + h² = 400
Получаем систему уравнений:
ah = 98 (1)
a² + h² = 400
Домножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:
2ah = 196
a² - 2ah + h² = 204 (2)
2) (a - h)² = 204
|a - h| = √204
|a - h| = 2√51
Возможны два случая:
1. a < h
h - a = 2√51
a = h - 2√51
Подставим выражение в (1):
h² - 2√51h - 98 = 0
D/4 = 51 + 98 = 149
h = √51 - √149 - не подходит по смыслу задачи
h = √51 + √149 ≈ 19,3 м
2. a > h
a - h = 2√51
a = h + 2√51
Подставим в (1):
h² + 2√51h - 98 = 0
D/4 = 51 + 98 = 149
h = - √51 - √149 - не подходит по смыслу задачи
h = - √51 + √149 = √149 - √51 ≈ 5 м
____________________________________________
Применена формула сокращенного дискриминанта при решении квадратного уравнения:
ax² + bx + c = 0
D/4 = (b/2)² - ac
x = (- b/2 ± √(D/4)) / a
1/x часть бассейна , то есть из крана за 1 мин. вытекает 1800/x воды
II кран - y мин. ; 1/y часть ; за мин. 1800/y л. воды
20·(1800/x) + 60·(1800/y) = 1800 ⇒ 20/x + 60/y = 1
45·(1800/x) + 30·(1800/y) = 1800 ⇒ 45/x + 30/y = 1 ⇒
20y + 60x =xy
45y + 30x = xy ⇒ 30x - 25y = 0 ⇒ y = 1,2·x ⇒
24x + 60x = 1,2x² ⇒ x = 84 : 1,2 = 70
y = 1.2·70 =84
ответ: ( 70 мин. ; 84 мин.)