Сумма всех чисел равна 23*8=184 По формуле S=(2a1+7d)*8 2 Отсюда получаем 184=(2a1+7d)*4 2a1+7d=46 a1=(46-7d)/2 a1=23-7/2d Натуральное число, значит целое положительное d должно быть четным, иначе a1 не получится целым Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6 (8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным) Посчитаем чему равно a1 в каждом случае d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно
bn члены арифметической прогрессии
Сумма 3 первых членов арифметической прогрессии
a1+a2+a3=15
b1=a1-1
b2=a2-1
b3=a3+1
b1+b2+b3=a1-1+a2-1+a3+1=a1+a2+a3-1=15-1=14
S3=b1+b2+b3=14
Сумма 3 первых членов геометрической прогрессии:
S3=b1*(q³-1)/(q-1)=b1*(q-1)*(q²+q+1)/(q-1)=b1*(q²+q+1)
S3=(a1-1)*(q²+q+1)=14
S3=14 если значения в скобках будут 2 и 7,
т.е. 2*7=14
Составим два уравнения (одно квадратное)
(a1-1)=2 и (q²+q+1)=7 D=b2−4ac=12−4·1·(−6)=1+24=25 √D=√25=5
a1=3 q²+q+1=7 q1=(−b+√D)/2a=(−1+5)/2·1=4/2=2
q²+q-6=0 q2=(−b-√D)/2a=(−1-5)/2·1==6/2=-3
q=2 отрицательный корень -3 не рассматриваем
b1=a1-1=3-1 =2
b2=b1*q=2*2 =4
b3=b1*q²=2*4=8
a1 =3
a2=b2+1=4+1=5
a3=b3-1=8-1=7
Sn=(a1+an)*n/2
d=a2-a1=5-3=2
a10=a1+d(n-1)=3+2(10-1)=21
сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:
S10=(3+21)*5-24*5=120
По формуле
S=(2a1+7d)*8
2
Отсюда получаем
184=(2a1+7d)*4
2a1+7d=46
a1=(46-7d)/2 a1=23-7/2d
Натуральное число, значит целое положительное
d должно быть четным, иначе a1 не получится целым
Дальше подберем d - оно может быть 2, 4, 6 (8 и больше быть не может, т.к в этом случае a1 будет отрицательным)
Посчитаем чему равно a1 в каждом случае
d=2 a1=23-7*2/2=23-7=16 проверим (2*16+7*2)*8/2=184 правильно
d=4 a1=23-7*4/2=23-14=9 проверим (2*9+7*4)*8/2=184 правильно
d=6 a1=23-7*6/2=23-21=2 проверим (2*2+7*6)*8/2=184 правильно