Путь от пункта А до места, где третья машина догнала первые две машины: Первая машина: Время - t час. Скорость - 50 км/ч Расстояние - 50t км
Вторая машина: Время - (t-1) час. Скорость - 60 км/ч Расстояние - 60 (t-1) км
Третья машина: Время - (t -2 ) час. Скорость - V км/ч Расстояние - V(t-2) Получается: S=50t = 60(t-1) = V(t-2)
50t=60(t-1) 50t = 60t-60 50t-60t=-60 -10t=-60 t= -60 : (-10) t=6 часов S= 50 *6 = 300 км - путь до места, где третья машина обогнала другие. Подставим значения в выражение S=V(t-2) : V(6-2)= 300 4V =300 V=300:4 V= 75 км/ч - скорость третьей машины. ответ: 75 км/ч.
Если 3-значное число АВС записать в виде 100А+10В+С При перестановке цифр в любом порядке мы получим еще пять чисел, кроме АВС: АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА. Их также можно записать в таком же виде: 100А+10С+В 100В+10А+С 100В+10С+А 100С+10А+В 100С+10В+А
Если от первоначального числа вычитать все остальные (возможные отрицательные значения разности не будем принимать во внимание, т.е. результат возьмем по модулю, то получим следующие значения: АВС-АСВ=100А+10В+С -100А-10С-В=9В-9С=9(В-С), т.е. число делится на 9, а значит сумма его цифр делится на 9. Таким образом можно убедится, что разности всех чисел делятся на 9. Поскольку сумма числа, которое делится на 9, всегда делится на 9, то если вычеркнуть одну из цифр этого числа, сумма незачеркнутых цифр составит разность между 9 и вычеркнутой цифрой.
Первая машина:
Время - t час.
Скорость - 50 км/ч
Расстояние - 50t км
Вторая машина:
Время - (t-1) час.
Скорость - 60 км/ч
Расстояние - 60 (t-1) км
Третья машина:
Время - (t -2 ) час.
Скорость - V км/ч
Расстояние - V(t-2)
Получается:
S=50t = 60(t-1) = V(t-2)
50t=60(t-1)
50t = 60t-60
50t-60t=-60
-10t=-60
t= -60 : (-10)
t=6 часов
S= 50 *6 = 300 км - путь до места, где третья машина обогнала другие.
Подставим значения в выражение S=V(t-2) :
V(6-2)= 300
4V =300
V=300:4
V= 75 км/ч - скорость третьей машины.
ответ: 75 км/ч.
При перестановке цифр в любом порядке мы получим еще пять чисел, кроме АВС:
АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА. Их также можно записать в таком же виде:
100А+10С+В
100В+10А+С
100В+10С+А
100С+10А+В
100С+10В+А
Если от первоначального числа вычитать все остальные (возможные отрицательные значения разности не будем принимать во внимание, т.е. результат возьмем по модулю, то получим следующие значения:
АВС-АСВ=100А+10В+С -100А-10С-В=9В-9С=9(В-С), т.е. число делится на 9, а значит сумма его цифр делится на 9.
Таким образом можно убедится, что разности всех чисел делятся на 9.
Поскольку сумма числа, которое делится на 9, всегда делится на 9, то если вычеркнуть одну из цифр этого числа, сумма незачеркнутых цифр составит разность между 9 и вычеркнутой цифрой.