У касі кінотеатру на фільм до "червоної" зали було продано 89 квитків , до "зеленого " 139 й отримано грошей на 750 грн . більше. Яку суму отримав кінотеатр ,якщо ціна всіх квитків була однакова?

Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y -AD
Ось Z- AA1
Координаты интересующих точек
В(1;0;0)
D1(0;1;1)
C(1;1;0)
B1(1;0;1)
C1(1;;1;1)
А1(0;0;1)
Направляющий вектор BD1 (-1;1;1)
Уравнение плоскости АСВ1
аx+by+cz=0 проходит через 0
Подставляем координаты точек
а+b=0
a+c=0
Пусть а= -1 тогда b=1 c=1
Уравнение
-x+y+z=0
Угол между BD1 и плоскостью
sin a = | -1*-1+1*1+1*1|/(√3*√3)= 1
a = 90 что и требовалось доказать

Уравнение плоскости АD1C1
a1x+b1y+c1z=0
b1+c1=0
a1+b1+c1=0
Пусть b1=1 тогда с1=-1 а=0
y-z=0

Уравнение плоскости А1D1C
a2x+b2y+c2z+d=0
c2+d=0
b2+c2+d=0
a2+b2+d=0
Пусть d=1 тогда с2= -1 b2=0 a2= -1
-x-z+1=0

cos b между плоскостями = 1/(√2*√2)=1/2
Угол b= 60 градусов

Пусть среди этих чисел p положительных, n отрицательных и z нулей.

а) сумма всех чисел равна 5 * (p + n + z), сумма положительных 18p, сумма отрицательных -9n, сумма нулей 0.
5(p + n + z) = 18p - 9n = 9(2p - n)

Правая часть равенства делится на 9, тогда и левая должна делиться на 9, т.е. количество всех чисел, равное (p + n + z), делится на 9. Если количество чисел больше 45 = 5 * 9 и меньше 63 = 7 * 9 и делится на 9, то оно равно 6 * 9 = 54.

б) 9(2p - n) = 5 * 54
2p - n = 30
n = 2p - 30

Так как всего чисел (с учетом нулей) 54, то n + p = 3p - 30 <= 54, откуда p <= 28. Значит, n - p = p - 30 < 0.

в) Уже показано выше, что p <= 28. Покажем, что значение 28 достигается.

Пусть на доске записано 28 чисел, равных 18, и 26 чисел, равных -9. Тогда среднее арифметическое положительных чисел равно 18, отрицательных -9, а всех чисел (28 * 18 - 9 * 26)/54 = 5.

ответ. а) 54, б) положительных больше, в) 28.