У коробці лежать олівці. Якщо їх рахувати по десять, то вийде ціле число десятків, якщо рахувати по 12, то знову буде ціле число. Скільки олівців у коробці, якщо олівців більше за 200, але менше від 300?
Пусть х - количество карандашей в коробке. Известно, что 200 < х < 300
Разложим число 12 на простые множители: 12 = 2 • 2 • 3 Разложим число 10 на простые множители: 10 = 2 • 5
Определим НОК чисел 10 и 12. Для этого необходимо недостающие множители меньшего числа (это 5) добавить к множителям большего числа (это 2• 2• 3) и перемножить их: НОК (10; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60
Это значит, что минимальное количество карандашей которое при делении на 10 и при делении на 12 дают целые числа. 60 : 10 = 6 60 : 12 = 5
Все любые следующие количества должны быть кратны 60: То есть 120; 180; 240; 300; 360 и т.д.
Рассмотрим 120 карандашей: 120 : 10 = 12 120 : 12 = 10 Получаются целые числа, но 120 не попадает в интервал 200 < х < 300
Рассмотрим 180 карандашей: 180 : 10 = 18 180 : 12 = 15 Получаются целые числа, но 180 не попадает в интервал 200 < х < 300
Рассмотрим 240 карандашей: 240 : 10 = 24 240 : 12 = 20 Получаются целые числа, и 240 попадает в интервал 200 < х < 300 200 < 240 < 300 - значит ЭТО РЕШКНИЕ ПОДХОДИТ к условию задачи.
Рассмотрим 300 карандашей: 300 : 10 = 30 300 : 12 = 25 Получаются целые числа, но 300 выходит за пределы интервала. 200 < х < 300, то есть количество карандашей по условию должно быть меньше, чем 300.
ответ:240
Пошаговое объяснение:
Число должно быть кратным 10 и 12
Известно, что 200 < х < 300
Разложим число 12 на простые множители: 12 = 2 • 2 • 3
Разложим число 10 на простые множители:
10 = 2 • 5
Определим НОК чисел 10 и 12. Для этого необходимо недостающие множители меньшего числа (это 5) добавить к множителям большего числа (это 2• 2• 3) и перемножить их:
НОК (10; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60
Это значит, что минимальное количество карандашей которое при делении на 10 и при делении на 12 дают целые числа.
60 : 10 = 6
60 : 12 = 5
Все любые следующие количества должны быть кратны 60:
То есть
120; 180; 240; 300; 360 и т.д.
Рассмотрим 120 карандашей:
120 : 10 = 12
120 : 12 = 10
Получаются целые числа, но 120 не попадает в интервал 200 < х < 300
Рассмотрим 180 карандашей:
180 : 10 = 18
180 : 12 = 15
Получаются целые числа, но 180 не попадает в интервал 200 < х < 300
Рассмотрим 240 карандашей:
240 : 10 = 24
240 : 12 = 20
Получаются целые числа, и 240 попадает в интервал 200 < х < 300
200 < 240 < 300 - значит ЭТО РЕШКНИЕ ПОДХОДИТ к условию задачи.
Рассмотрим 300 карандашей:
300 : 10 = 30
300 : 12 = 25
Получаются целые числа, но 300 выходит за пределы интервала. 200 < х < 300, то есть количество карандашей по условию должно быть меньше, чем 300.
ответ: в коробке 240 карандашей.