У короля есть 3 сундука с монетами. В одном сундуке все монеты золотые, а надпись на нем истинная. В другом сундуке все монеты серебряные, а надпись на нем ложная. В оставшемся сундуке все монеты медные, а про достоверность надписи ничего не известно. На сундуках написано: 1 В этом сундуке лежат медные монеты
2 Надпись на первом сундуке истинная
3 Во втором сундуке лежат серебряные монеты
В каком сундуке что лежит
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.
Пусть точка А находится в начале координат, т.е её координата 0
А(0), тогда координата точки F(35), т.к. АF = 35
Координата точки С(13), т.к. АС = 13
Координата точки Е(25), т.к. АЕ = АС + СЕ = 13 + 12 = 25
Координата точки D(19), т.к. АD = AF - DF = 35 - 16 = 19
Координата точки В(8), тк АВ = АD - BD = 19 - 11 = 8
Расставим все точки на прямой в соответствии с их координатами, получим такую картинку.
ABCDEF
0 8 13 19 25 35
Теперь легко вычислить длину отрезка ВЕ
Надо из координаты точки Е вычесть координату точки ВЕ = 25 - 8 = 17