У квадраті зі стороною 1 відмічена точка. За яке найменше число питань із відповідями «так»/«ні» можна визначити ї координати з точністю до 0,1?

Показать ответ

Ответ:

Настенька20030410

19.04.2023 03:29

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?

Пошаговое объяснение:

1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.

2) Определим координаты точек .

А(0;0) ,В( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ) ,С(1;0) ,Н(0,5 ;0) ,D( $\frac{1}{3}$ ;0) ,К( $\frac{5}{6}$ ;0) , Е(

3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( $\frac{1}{6}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{2}$ ) , РС( $\frac{9}{10}$ ; $-\frac{\sqrt{3} }{10}$ ).

4)Найдем скалярное произведение векторов .

DB *РС= $\frac{1}{6}$ * $\frac{9}{10}$ + $\frac{\sqrt{3} }{2}$ *( $-\frac{\sqrt{3} }{10}$ ) = $\frac{3}{20} -\frac{3}{20} =0$ ⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.

=======================================

Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).

1) Координаты точки Е. ΔКСЕ прямоугольный .

КЕ=СЕ*sin60= $\frac{\sqrt{3} }{2}$ * $\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{3} }{6}$ .

КС=СЕ*cos60= $\frac{1}{3} *\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{6}$ , поэтому АК= 1- $\frac{1}{6} =\frac{5}{6}$ → Е( $\frac{5}{6}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{6}$ ) .

2)Координаты точки В. ΔАВН- прямоугольный .

АН=НС= $\frac{1}{2}$ .

ВН=АВ*sin60=1* $\frac{\sqrt{3} }{2}$ =

3)Ищем координаты точки Р

а)ΔВDC , по т. Менелая $\frac{CE}{BE} *\frac{BF}{FD} *\frac{AD}{AC} =1$ , $\frac{\frac{1}{3} }{\frac{2}{3} } *\frac{BF}{FD} *\frac{\frac{1}{3} }{1} =1$ , $\frac{BF}{FD} =6$ .

б)ΔАВD , по т. Менелая $\frac{AP}{PB} *\frac{BF}{FD} *\frac{DC}{AC} =1$ , $\frac{AP}{PB} *\frac{6}{1} *\frac{\frac{2}{3} }{1} =1$ , $\frac{AP}{PB} =\frac{1}{4}$ ,

AP= $\frac{1}{5} AB$ = $\frac{1}{5}$ .

в)ΔАРМ прямоугольный .

РМ=АР*sin60= $\frac{1}{5}$ * $\frac{\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{\sqrt{3} }{10}$ .

АМ=АР*cos60= $\frac{1}{5} *\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{10}$ → P ( $\frac{1}{10}$ ; $\frac{\sqrt{3} }{10}$ ) .

В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE

0,0(0 оценок)

Ответ:

muratbaevdanil

09.12.2022 12:22

Ясно, что не все присутствующие являются рыцарями и не все являются лжецами: в этих случаях ни один из них не смог бы произнести первую фразу.

Если мы возьмём одного рыцаря, то один из соседних с ним лжецов может произнести первую фразу, а остальные лжецы могут произнести вторую. Это даёт пример единственного рыцаря.

Если мы возьмём двух рыцарей на противоположных местах вокруг стола, то все лжецы смогут произнести вторую фразу. Это даёт пример двух рыцарей.

Пошаговое объяснение:

я честно незнаю правильно или нет но вроде все гуд

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика