Пусть по плану фермер вспахал - х га в день, так как он превысил дневную норму на 5 га, то в реальности имеем (х+5) га в день, тогда время отработанное по плану составит 120/х дней ,а в реальности 120/(х+5) дней. Составим уравнение:
120/х-120/(х+5)=2
120*(x+5)-120x=2*(x²+5х)
120x+600-120x=2x²+10x
2x²+10x-600=0 разделим левую часть на 2
x²+5x- 300=0
D= 5²- 4 *(-300)= 25+ 1200= 1225
√D=35
x₁=(- 5+35)/2= 15
x₂=(-5-35)/2= - 20 неудовлетворяет условию
Значит 15 га в день нужно вспахать фермеру по плану
Вопрос философский. Конечно, есть более важные математические факты. Такие, например, как теоремы Чевы, Менелая, Ван-Обеля, Птолемея, Герона, не говоря уже о теореме Пифагора.
Но смотрите: пусть в условии Вам дан радиус окружности, проходящей через основания высот треугольника, а нужно найти радиус описанной окружности. Зная про окружность девяти точек, Вы тут же скажете, что радиус описанной окружности в два раза больше, а если не знаете?
Или Вам дано расстояние между ортоцентром (то есть точкой пересечения высот треугольника) и центром описанной окружности (то есть точкой пересечения серединных перпендикуляров). А требуется найти расстояние между центроидом (то есть точкой пересечения медиан) и центром окружности, проходящей через середины сторон. Здесь также домашняя заготовка в виде теоремы Эйлера про эту самую окружность не будет лишней.
Кстати, а знаете ли Вы, что эта окружность касается (внутренним образом) вписанной окружности и (внешним образом) всех вневписанных (это так называемая теорема Фейербаха)?
И вообще знание таких фактов улучшает настроение и повышает самооценку.))
ответ: Фермер пахал поле 6 дней
Пошаговое объяснение:
Пусть по плану фермер вспахал - х га в день, так как он превысил дневную норму на 5 га, то в реальности имеем (х+5) га в день, тогда время отработанное по плану составит 120/х дней ,а в реальности 120/(х+5) дней. Составим уравнение:
120/х-120/(х+5)=2
120*(x+5)-120x=2*(x²+5х)
120x+600-120x=2x²+10x
2x²+10x-600=0 разделим левую часть на 2
x²+5x- 300=0
D= 5²- 4 *(-300)= 25+ 1200= 1225
√D=35
x₁=(- 5+35)/2= 15
x₂=(-5-35)/2= - 20 неудовлетворяет условию
Значит 15 га в день нужно вспахать фермеру по плану
В реальности фермер вспахивал 15 +5= 20 га в день
120/х= 120/20= 6 дней фермер пахал поле
Вопрос философский. Конечно, есть более важные математические факты. Такие, например, как теоремы Чевы, Менелая, Ван-Обеля, Птолемея, Герона, не говоря уже о теореме Пифагора.
Но смотрите: пусть в условии Вам дан радиус окружности, проходящей через основания высот треугольника, а нужно найти радиус описанной окружности. Зная про окружность девяти точек, Вы тут же скажете, что радиус описанной окружности в два раза больше, а если не знаете?
Или Вам дано расстояние между ортоцентром (то есть точкой пересечения высот треугольника) и центром описанной окружности (то есть точкой пересечения серединных перпендикуляров). А требуется найти расстояние между центроидом (то есть точкой пересечения медиан) и центром окружности, проходящей через середины сторон. Здесь также домашняя заготовка в виде теоремы Эйлера про эту самую окружность не будет лишней.
Кстати, а знаете ли Вы, что эта окружность касается (внутренним образом) вписанной окружности и (внешним образом) всех вневписанных (это так называемая теорема Фейербаха)?
И вообще знание таких фактов улучшает настроение и повышает самооценку.))