У натурального числа N посчитали произведение всех его натуральных делителей (включая его самого). Оказалось, что максимальная степень двойки, на которую делится полученное число – 2 в степени 134. Найдите наименьшее N с таким свойством. В ответе укажите четыре последние цифры числа N.
Как нетрудно проверить, среди сумм подряд идущих цифр есть
1, 2=1+1, 3, 4, 5=1+4, 6=1+1+4, 7=4+3, 8=1+4+3, 9=1+1+4+3.
Трехзначным или меньше это число быть не может, т.к. у 3-значного числа может быть не более 3+2+1=6 различных сумм подряд идущих цифр. Дальше, т.к. сумма всех цифр должна быть не меньше 9, то имея первые две единицы, получается, что сумма 3-ей и 4-ой цифры должна быть не меньше 7. С другой стороны, чтобы среди суммы цифр была 3, надо среди цифр иметь либо 1, либо 2, либо 3. Легко проверяется, что 111а, 11а1, где a≥6, 112b, 11b2, где b≥5 не подходят. Значит остаются варианты, либо 113а, либо 11а3, c a≥4. При a=4 видим, что подходит 1143.
ответ:1)0,4*(-2)*(-25)=20
2)-3\7*8*3целых1\2=-12
−3/7⋅8⋅(3+1/2)
Умножаем −3/7⋅8.
Умножим 8 на −1
−8(3/7)⋅(3+1/2)
Обьединяем −8
и 3/7
−8⋅3/7⋅(3+1/2)
Умножим −8
на 3
−24/7⋅(3+1/2)
−247⋅(3+12)
Выносим знак минус перед дробью.
−24/7⋅(3+1/2)
Для записи 3
в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 2/2
−24/7⋅(3⋅2/2+1/2)
Обьединяем 3
и 2/2
−24/7⋅(3⋅2/2+1/2)
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
−24/7⋅3⋅2+1/2
У числитель.
Умножим 3
на 2
−24/7⋅6+1/2
Складываем 6
и 1
−24/7⋅7/2
Сократить общий множитель 2
Переносим минус в −24/7
в числитель.
−24/7⋅7/2
Выделяем множитель 2
из −24
2(−12)/7⋅7/2
Сократить общий множитель
2
−12/7⋅7/2
Перепишем выражение.
−12/7⋅7
Сократить общий множитель 7
−12
3)25*(-7,02)*4=-702
4)7\9*(-4)*(9\14)=-2
Сократить общий множитель 2
Выделяем множитель 2
из 7/9⋅(−4)
2(7/9⋅(−2))⋅9/14
Выделяем множитель 2
из 14
2(7/9⋅(−2))⋅9/2(7)
Сократить общий множитель
2
(7/9⋅(−2))⋅9/2⋅7
Перепишем выражение.
7/9⋅(−2)⋅9/7
Обьединяем 7/9
и −2
7*−2/9⋅9/7
Умножим 7
на −2
−14/9⋅9/7
Перемножим −14/9
и 9/7
−14⋅9/9⋅7
Умножим −14 на 9
−126/9⋅7
Умножим 9
на 7
−126/63
Делим −126
на 63
У выражение.
−2
5)(-4)*(-4,5)*2*(-25)=-900
6)-4*(-8)*(-25)=-800
7)-5*(-8)*(-125)=-5000
8)(-3) в кубе=-27