У нумизмата 100 монет, пронумерованных числами от 1 до 100. Ему известно, что из них 50 настоящие, 50 фальшивые, но неизвестно,какие именно. Нумизмат обратился к эксперту, чтобы выяснить какие из его монет настоящие. Нумизмат может отдавать на экспертизу три монеты, после чего эксперт выбирает две из них по своему усмотрению и сообщает нумизмату, сколько монет из этих двух настоящие. Нумизмат видит,какие две монеты выбрал эксперт, эксперт всегда отвечает честно. Может ли нумизмат за несколько таких экспертиз про каждую свою монету понять, настоящая она или фальшивая, независимо от действий эксперта?
а) Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:
а) впервые будет равна 4 км?
б) последний раз будет равна 4 км?
в) впервые будет равна 3 км?
г) последний раз будет равна 3 км?
Обозначим Валюху - В; Ипполита - И; Макара - М.
Расстояние от домика В до домика И - 4 км;
Расстояние от домика В до домика М - 7 км;
⇒ расстояние от домика И до домика М - 3 км.
Скорость мухи 6 км/ч.
Рассмотрим рисунок.
а) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 4 км.
Так как между И и М расстояние 3 км, то В может находиться левее точки И.
Пусть она находится на расстоянии а км от И.
Тогда от М она будет находиться на расстоянии (а+3) км
Составим уравнение и найдем а:
а + (а+3) = 4
2а + 3 = 4
2а = 4 - 3
а = 0,5 (км)
То есть В не долетела до И - 0,5 км.
До И расстояние равно 4 км. ⇒ В пролетела (4 - 0,5) = 3,5 (км)
Вспомним формулу расстояния и выразим время:Подставим данные S = 3,5 км и v = 6 км/ч, найдем время:
Переведем в минуты (1 час = 60 мин):
Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Аналогично рассуждая, видим что последний раз сумма расстояний будет равна 4 км, когда В будет на расстоянии а = 0,5 км правее точки М.
⇒ В пролетит 7 + 0,5 = 7,5 (км)
Найдем время, зная S = 7,5 км и v = 6 км/ч:
Переведем в минуты:
Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 3 км.
Очевидно, что сумма расстояний до И и М будет равна 3 км, когда муха будет находиться на отрезке ИМ.
Причем впервые, когда В будет находиться над домиком И, последний раз - над домиком М:
0 + 3 = 3 (км) и 3 + 0 = 3(км)
Левее точки И или правее точки М сумма расстояний будет > 3 км.
До И расстояние S = 4 км, v = 6 км/ч. Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км, когда В будет пролетать над домиком М, то есть 7 км.
Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
Нет , не может
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
Да , мог .
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет , не могли
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли
Пошаговое объяснение:
Есть 10 шаров из снега с размерами в высоту от 1 до 10 дм. Вася, Петя и Никита лепят из них снеговиков (каждый снеговик состоит из трёх шаров, больший шар ставить на меньший нельзя). Снеговики Васи и Пети одинаковые по высоте, а снеговик Никиты ниже в два раза.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Есть 10 шаров с размером от 1 до 10 дм и три снеговика , два из которых одинаковы , а третий в 2 раза меньше .
Можем сказать что три снеговика относятся один к одному , как :
2 : 2 : 1 .
Всего частей : 2 + 2 + 1 = 5
Сумма 10 чисел от 1 до 10 равна ( по правилу Гаусса ) :
( 1+ 10 ) * ( 10 : 2 ) = 11 * 5 = 55
Как видим полученное число кратно нами 5 частям , но для построения трех снеговиков необходимо 3 * 3 = 9 шаров . Значит один шар лишний . Найдем этот шар , помня , что полученная сумма шаров должна быть кратна 5-ти частям.
Ближайшее число кратно 5 - это 50 , значит лишний шар имеет размер :
55 - 50 = 5 дм.
Из оставшихся шаров с размерами 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 сложим трех снеговиков .
Найдем высоту наших снеговиков :
1) Найдем сколько приходится на 1 часть
50 : 5 = 10 ед.
2) Высота снеговиков Васи и Пети
2 * 10 = 20 дм
3) Высота снеговика Никиты :
1 * 10 = 10 дм
Снеговики Васи и Пети , высотой 20 дм , можно получить если шары снеговика будут равны :
10 дм, 6 дм и 4 дм
9 дм , 8 дм и 3 дм
Тогда у снеговика Никиты шары будут размером : 7 дм , 2 дм и 1 дм.
ответим на вопросы :
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
Переведем высоту снеговика Васи - 20 дм в м .
1 м = 10 дм
20 дм = 20 : 10 = 2 м
2м > 1 м
Снеговик Васи не может быть высотой 1 м
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
Да , по решению видно , что лишний шар имеет размер 5 дм.
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет не могли , что мы доказали ходом решения .
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли . Если бы кто-то из мальчиков использовал одновременно шар 9дм и 10 дм, то третий шар был бы 1 дм , чтоб в сумме получилось 20 .
В распоряжении остальных мальчиков остались бы шары : 8 , 7 . 6 , 4 , 3 , 2, 1 дм - но из этих шаров нельзя сделать еще одного снеговика с высотой 20 дм , а это противоречит условию.